福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（解析版）

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福建省福州市八县（市、区）协作校 2023-2024 学年高一下学期 4月
期中考试数学试题
【完卷时间:120 分钟;满分:150 分】
命题:福清融城中学 林世平 何思斌
一、单选题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1. 设 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，结合复数乘法运算及复数相等求解即得.
【详解】由 ，得 ，而 ，因此 ，
所以 .
故选：A
2. 已知向量 不共线，则向量 与 共线时，实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用共线向量定理，列式计算即得.
【详解】由向量 不共线，得向量 ，
由向量 与 共线，得 ，
于是 ，所以 .
故选：B
3. 若向量 ， 与 的夹角为钝角，则实数 λ的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数量积为负以及共线情况，即可求解.
【详解】当 与 共线时，此时 ，当 时， ，此时 与 方向相反，
当 与 的 夹 角 为 钝 角 时 ， 则 需 且 与 不 反 向 ， 所 以 且 ， 解 得
，
故选：A
4. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理边化角以及三角公式变形整理即可.
【详解】由 得 ，
即 ，
即 ，
所以 ，
在 中， ，所以 ， ，
即 的形状为直角三角形.
故选：B.
5. 在 平 行 四 边 形 中 ， 点 在 对 角 线 上 ， 点 在 边 上 ， ， ， 且
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用向量的分解和加减运算即可得出结果.
【详解】解析：
．
故选：C．
6. 已知复数 满足 ，则 最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数模的几何意义求解即得.
【详解】 是复平面内复数 对应点的轨迹为以原点 为圆心，2为半径的圆，
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