福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

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福州市八县 (市) 协作校 2023——2024 学年第二学期期中联考
高二 数学试卷
【完卷时间: 120 分钟; 满分: 150 分】
命题：福州树德学校 罗建平 陈少敏
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.4 !+A4
2+C4
2=()
A. 6 B. 12 C. 24 D. 42
2.
(
x+2
x
)
4
的展开式中，常数项是( )
A. 81 B. 32 C. 24 D. 8
3.某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率
为 0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为 0.15.邻居浇水的概率为 0.8.则该人回来盆
栽没有枯萎的概率为( )
A. 0.785 B. 0.72 C. 0.765 D. 0.67
4.已知函数.
f
(
x
)
=eˣ+ax
的导函数为 f'(x),若 f'(0)=0,则 f(1)+f(0)=( )
A. -1 B. e C. 1 D. e-1
5.已知随机变量 X 的概率分布如下表
x 1 2 4
P 0.4 a 0.3
则 E(5X+4)=( )
A. 1 B. 2.2 C. 11 D. 15
高二数学 --1 --(共 6 页)
6.吸烟有害健康。小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面摆
放三支相同的香烟和五支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸
约定：每次想吸烟时，按顺序从盒子里取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，
不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖。若小明想要最后一支为口香
糖，且任意 2 支香烟不能相邻，那么他的这些香烟和口香糖共有 ( )种排列
方式.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7.正值春夏交接时节，学生极易发生感冒。某学校高一、高二、高三三个年级
的人数之比为 3:2:1,且这三个年级分别有 x%、y%、(x+y)%的人患有感冒。现
在从这三个年级中任选一人进行调查，在此人患了感冒的条件下，此人来自高
二年级的概率最大。则下列取值可能的是( )
A. x=3、y=2 B. x=3、y=3
C. x=3、 y=4 D. x=3、y=5
8.若曲线
y=ax +1
ex
有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数 a 的值为( )
A.
1
4
B .
❑
√
2
4
C.
D .
❑
√
3
3
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的
得 0 分.
9.下列说法正确的是( )
A.若随机变量 X 服从两点分布且
P
(
X=0
)
=1
4,
则
E
(
X
)
=3
8
B. 若随机变量 X~N(μ, σ²)满足P(X<1)=0.22, P(X<3)=0.78, 则 μ=2
C.若随机变量
X∼B
(
6,1
2
)
,
则
P
(
X=2
)
=1
4
D. 设随机变量 X~B(n, p), 若 D(X)≤3恒成立, 则 n的最大值为 12
高二数学 --2--(共 6 页)
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