福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（解析版）

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福州市八县（市）协作校 2023-2024 学年第一学期期末联考
高二 数学试卷
【完卷时间:120 分钟；满分:150 分】
命题：福清融城中学 林江平 林厚栋
一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 数列 的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，化简数列为 ，根据运算规律，
即可求解.
【详解】由数列 ，可得化为 ，
可得数列 的一个通项公式为 .
故选：C.
2. 下列求导数的运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由基本函数的导数和复合函数的导数运算可得.
【详解】A： ，故 A错误；
B： ，故 B错误；
C： ，故 C错误；
D： ，故 D正确；
故选：D.
3. 双曲线的一个顶点为 ，渐近线方程为 ，则双曲线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的顶点坐标与渐近线方程求得 得双曲线方程.
【详解】由双曲线的一个顶点为 得双曲线的焦点在 轴，可设双曲线方程为
，
则 ，
因为渐近线方程为 ，即 ，所以 ，所以 ，
所以所求双曲线的方程为 .
故选：B
4. 如图，已知二面角
的
大小为 ， ， ， ， 且
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得到 ，利用 结合向量的数量积的运算
公式，即可求解．
【详解】因为二面角 的大小为 ， ， ， ， ， ，
所以 与 的夹角为 ，又因为 ，
所以
，
所以 ，即 ．
故选：A．
5. 已知数列 满足 ， ，则数列 前 2023 项的积为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先找到数列 的周期，然后求得数列 前 2023 项的积.
【
详解】由 ， ，
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