福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷（解析版）

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2023~2024 学年福州市高三年级 2月份质量检测
数学试题
（完卷时间 120 分钟；满分 150 分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据并集的定义即可得解.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：A.
2. 已知点 在抛物线 上，则 的焦点到其准线的距离为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】将点代入抛物线方程求得 ，即得到结果.
【详解】将点 代入 ，可得 ，
故 的焦点到其准线的距离为 1．
故选：B
.
3. 已知 是两个不共线的向量，若 与 是共线向量，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量共线定理，列出方程，即可得到结果.
【详解】依题意，设 ，又 是两个不共线的向量，
所以 ，所以 ．
故选：D
4. 在 中， ，则 的面积为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由余弦定理可得 ，再由三角形的面积公式即可得到结果.
【详解】由余弦定理得 ，
且 ，所以 ，
所以 ．
故选：B
5. 设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由复合函数的单调性，列出不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】函数 在 上单调递增，而函数 在区间 上单调递减，
所以 在区间 单调递减，所以 ，解得 ．
故选：D．
6. 已知正方形 的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边 和 上，则该椭圆的离心率
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题中条件可求得边长 ，建立方程，解出即可.
【详解】不妨设椭圆方程为 ，
当 时， ，所以 ，
因为四边形 为正方形，所以 ，
即 ，所以 ，
所以 ，解得 ，
因为 ，所以 ．
故选：C.
7. 甲、乙、丙三个地区分别有 、 、 的人患了流感，且 、 、 构成以 为公差的等差数列．
已知这三个地区的人口数的比为 ，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此
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