福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（解析版）

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2023-2024 学年教育学院附中第二学期高一数学 3月月考试卷
一、单选题
1. 下列说法中错误的是（　　）
A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线
C. 零向量的长度为 0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解.
【详解】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确
定为 0,故 A与C都是对的；
设方向相反
的
两个非零向量为 和 ，满足 ，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故
B 错；
对于 D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相
等，故 D 对.
答案选 B.
【点睛】本题考查向量的相关定义，属于简单题.
2. 已知|，则 的夹角 的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量数量积的定义计算可得；
【详解】解：因为|
所以|
故选：A
3. 如图在梯形 中， ， ，设 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中，由向量的线性运算，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
又 ， ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.
4. 非零向量 ， 满足： ， ，则 与 夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数量积的运算律、向量的垂直关系的向量表示可得 ， ，利用夹角公式
计算即可求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
即 ，
又因为
所以 ，
所以 ，
即 ，
又因为 ，
所以 ，
即
设 与 的夹角为 ，
所以
因为
所以
故选：A
5. 已知 ， ， 三点，点 使直线 ，且 ，则点 D的坐标是
(™™ )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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