福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

3.0 envi 2025-01-11 4 4 1.45MB 28 页 3知币
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高二数学试卷
（满分：150 分：考试时间：120 分钟）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 在等差数列 中, ,则数列 的前 项和 为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合等差数列的性质及求和公式,即可求解答案.
【详解】由等差数列的性质可知, ,
根据等差数列前 项和公式:
,
故选:D.
【点睛】本题考查了等差数列的性质,考查了等差数列的前 n项和,是基础题.
2. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则实数 的值是（ ）
A. -4 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用抛物线的定义，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离解出 p，再将点 M的坐
标代入抛物线方程即可解得.
【详解】抛物线的准线方程为： ，因为 M到焦点距离为 5，所以 M到准线的距离 ，即
p=8，则抛物线方程为 .将(1,m)代入得： ，因为 所以 .
故选：C.
3. 已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知求出 ，进而即可根据投影向量求出答案.
【详解】由已知可得， ， ，
所以，向量 在向量 上的投影向量是 .
故选：B.
4. 已知直线 与直线 ，若直线 与直线 的夹角是 60°，则 k的值为（ ）
A. 或0 B. 或0
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 的倾斜角为 120°，再求出直线 的倾斜角为 0°或 60°，直接求斜率 k.
【详解】直线 的斜率为 ，所以倾斜角为 120°.
要使直线 与直线 的夹角是 60°，
只需直线 的倾斜角为 0°或 60°，
所以 k的值为 0 或 .
故选：A
5. 直线 分别与 轴， 轴交于 ，两点，点 在圆 上，则 面积的
取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先求出 A，B两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P到直线距离范围，由面
积公式计算即可
详解： 直线 分别与 轴，轴交于 ，两点
,则
点P在圆 上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点 P到直线 的距离 的范围为
则
故答案选 A.
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
6. 已知函数 是定义在 上
的
奇函数， 是 的导函数，且 ，当
时 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数 ，根据题意可得 的奇偶性与单调性，结合 的图象即可求解．
【详解】解：由题意可知，函数 是奇函数，
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