福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷（解析版）

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福州格致中学 2023—2024 学年第二学期高二年段
3月（数学学科）限时训练
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.
【详解】由 可得 ，其焦点坐标为 ，
故选：B
2. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同
一颜色时，则不同的着色方法共有（ ）
A. 72 种B. 84 种C. 180 种D. 390 种
【答案】A
【解析】
【分析】可分 2种情况讨论：若选 3种颜色时，必须 同色且 同色；若 4种颜色全用，只能 同色
或 同色，其它不相同，从而可得结果.
【详解】选用 3种颜色时，必须 同色且 同色，与 进行全排列，
涂色方法有 种；
4色全用时涂色方法： 同色或 同色，有 种情况，
涂色方法有 种，
不同的着色方法共有 种，故选 A.
【点睛】本题主要考查分步计数原理与分类计数原理的应用，属于简单题.有关计数原理的综合问题，往往
是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题
过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗
漏，这样才能提高准确率.
3. 已知数列 是公差为 的等差数列， 是其前 项和，且 ,，则（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列的基本性质可得出 ，结合 以及等差数列的通项公式可判断
AB 选项，利用等差数列的求和公式可判断 C选项，推导出 ，结合数列的单调性可判断 D
选项.
【详解】因为数列 是公差为 的等差数列， 是其前 项和，且 ， ，
则 ，
所以， ，
所以， ，A对；
，则 ，B错；
，C对；
因为 ，则 ，
又因为 ，所以，数列 是单调递增数列，
当 时， ；当 时， .
综上所述， ，D错.
故选：C.
4. 在 的展开式中， 项的系数为（　　）
A. B. C. 30 D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式展开式确定含 的项组成情况，再根据乘法计数原理与加法计数原理求结果.
【详解】 表示 5个因式 的乘积，在这 5个因式中，
有2个因式都选 ，其余的 3个因式都选 1，相乘可得含 的项；
或者有 3个因式选 ，有 1个因式选 ，1个因式选 1，相乘可得含
的
项，
故 项的系数为 .
故选:B．
5. 有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙
两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ）
A. 60 B. 114 C. 278 D. 336
【答案】D
【解析】
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