福建省福州第一中学2024届高三下学期模拟数学试题（）

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2024 年福州一中高三模拟考试
数学试题
（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A．B．C．D．2
3．等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， ， ，则 （ ）
A．30 B．31 C．62 D．63
4．将甲、乙等 5名同学分配到 3个社区进行志愿服务，要求每人只去一个社区，每个社区不能少于 1人，
且甲、乙在同一社区，则不同的安排方法数为（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
5．已知函数 是偶函数，当 时， ，则曲线 在 处的切线方程为
（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆锥的顶点为 ，母线 所成角的余弦值为 ，且该圆锥的母线是底面半径的 倍，若
的面积为 ，则该圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．当药品 A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时 的速度减少，另一种药物 B注射到人体
内，它在血液中的残余量会以每小时 的速度减少．现同时给两位患者分别注射 药品 A和
药品 B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为（ ）（参考数据：
）
A．B．C．D．
8． 在 中 ， 角 所 对 应 的 边 分 别 为 ， 点 为 边 的 中 点 ， 若 ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．数据 的第 50 百分位数为 32
B．已知随机变量 服从正态分布 ， ；则
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 ；若 ， ， ，则
D．若样本数据 的方差为 2，则数据 的方差为 4
10．已知 为椭圆 的左，右焦点， 为平面上一点，若 ，则（
）
A．当 为 上一点时， 的面积为 1
B．当 为 上一点时， 的值可以为 1
C．当满足条件的点 均在 内部时，则 的离心率小于
D．当点 在 的外部时，在 上必存在点 ，使得
11．在棱长为 2的正方体 中， 分别是 的中点， 是线段
上的动点，则（ ）
A．存在点 ，使 平面
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