福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷

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福州一中 2023－2024 学年第一学期第二学段考试
高一数学（必修一）模块试卷
（完卷 120 分钟　　　满分 150 分）
（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．如图所示，在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交于点 ，且点 的纵坐标为 ，则 的值
为（ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 的值是（ ）
A．B．C．－3 D．3
3．北京时间 2023 年2月10 日0时16 分，经过约 7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张
陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载人飞船进入太空需要搭载运载火
箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级 （单位： ）与声强 （单位： ）
满足关系式： ．若某人交谈时的声强级约为 ，且火箭发射时的声强与此人交谈时的
声强的比值约为 ，则火箭发射时的声强级约为（ ）
A．B．C．D．
4．设函数 且 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率．黄金分割率的值也可
以用 表示，即 ，设 为正五边形的一个内角，则 （ ）
A．B．C．D．
6．函数 的图象的一条对称轴方程是 ，则 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
7．已知角 ，且 ，则 （
）
A．－2 B．C．D．2
8．已知函数 的一个对称中心为 ，现将函数 图象上各点的横
坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若函数 在 上单调递减，
则 的取值可能为（ ）
A．B．C．2 D．3
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的半径和圆心角可能为（ ）
A．半径为 2，圆心角为 1 B．半径为 1，圆心角为 2
C．半径为 1．圆心角为 4 D．半径为 4，圆心角为 1
10．计算下列各式的值，其结果为 2的有（ ）
A．B．
C．D．
11．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析
式为 ．设声音的函数为 ，音的响度与 的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调
与 的最小正周期有关，最小正周期越大，声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是
，纯音乙的函数解析式是 ，则下列说法正确的有（ ）
A．纯音乙的响度与 无关 　　　　B．纯音乙的音调与 无关
C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则 　D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大
12．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称 B． 的图象关于直线对称
C． 的最小正周期是 D． 在 上有最小值，且最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．若 ，则 ______．
14．函数 的最小值为______．
15．试写出一个函数 ，使其满足以下三个条件：函数的周期为 ；函数的图象关于直线对称；
函数在 上单调递减。则 的解析式可以为： ______．
16．若存在实数及正整数 ，使得 在区间 内恰有2024 个零点，（1）当
时， ______；（2） 时，所有满足条件的正整数 的值共有______个．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10 分）
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