福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷（解析版）

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福州一中 2023－2024 学年第一学期第二学段考试
高一数学（必修一）模块试卷
（完卷 120 分钟　　　满分 150 分）
（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 如图所示，在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交于点 ，且点 的纵坐标为 ，则 的值
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数定义即可求解.
【详解】由题意及图示可知， 点的横坐标为 ，
所以 .
故选： .
2. 已知 ，则 的值是（ ）
A. B. C. －3 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，将利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式转化为正切，进而即可求解.
【详解】由 知 ，
所以 .
故选：A.
3. 北京时间 2023 年2月10 日0时16 分，经过约 7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙 邓清明 张､ ､
陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火
箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级 （单位： ）与声强 （单位： ）
满足关系式： .若某人交谈时的声强级约为 ，且火箭发射时的声强与此人交谈时的
声强的比值约为 ，则火箭发射时的声强级约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由指数与对数的互化关系结合函数关系式计算即可.
【详解】设人交谈时的声强为 ，则火箭发射时的声强为 ，且 ，得
，
则火箭发射时的声强约为 ，
将其代入 中，得 ，
故火箭发射时的声强级约为 ，
故选:C.
4. 设函数 （ 且 ）在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数及复合函数的单调性计算即可.
【详解】易知 ，显然 在 上单调递增，
在 上单调递减，
因为 在区间 上单调递增，结合复合函数的单调性可知 ，且 ，
所以 .
故选：A
5. 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可
以用 表示，即 ，设 为正五边形的一个内角，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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