福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（原卷版）
福州一中 2023-2024 学年第一学期第二学段期末考试
高三数学期末考试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表
示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 为正项等比数列， 是它
的
前n项和，若 ，且 与 的等差中项为 3，则 等于（
）
A
.
B. C. D.
4. 已知正三棱台 的上､下底面的边长分别为 6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为
，则此三棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 设直线 与圆 交于 ， 两点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图 1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 始终平分同一平面内两条伞
骨所成的角 ，且 ，从而保证伞圈 能够沿着伞柄滑动.如图 2，伞完全收拢时，伞圈
已滑到 的位置，且 三点共线， 为 的中点，当伞从完全张开到完全收拢，
半圈 沿着伞柄向下滑动的距离为 ，则当伞完全张开时， 的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 O为坐标原点，双曲线
的
左、右焦点分别为 ，过点 的直线 l
与E的右支交于点 P，Q设 与 的内切圆圆心分别是 M，N，直线 OM，ON 的斜率分别是
，则 ，则双曲线 E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数 ，若关于 x的不等式 有且只有三个整数解，则实
数a的取值范围是（ ）
A. B.
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