福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（解析版）
福州一中 2023-2024 学年第一学期第二学段期末考试
高三数学期末考试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表
示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简两个集合，根据阴影部分可求答案.
【详解】由题意图中阴影部分为 ，
而 ， ，
所以 .
故选：B.
2. 复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数除法运算以及共轭复数、虚部的概念即可求解.
【详解】由题意 ，所以 的虚部为 .
故选：D.
3. 已知 为正项等比数列， 是它的前 n项和，若 ，且 与 的等差中项为 3，则 等于（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本量法求出 和 q，然后由求和公式可得.
【详解】记等比数列 的公比为 ，
由题可知， ，即 ，
解得 或 （舍去），
所以 .
故选：B
4. 已知正三棱台 的上､下底面的边长分别为 6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为
，则此三棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正三棱台的几何特征求出棱台的高，再求出上下底面积，利用棱台的体积公式求解即可.
【详解】由题意可知正三棱台 的上底面面积为 ，下底面面积为
，
设 中点为 ， 为下、上底面中心，连接 ，过 作 底面 交
于 ，
由正三棱台的性质可知 ， ，
因为平面 平面 ，所以 为棱台的侧面与底面所成的二面角的平面角，即
，
因为 ， ，
所以 ， ，
所以此三棱台的体积 ，
故选：C
5. 设直线 与圆 交于 ， 两点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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