福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（）

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福州一中 2023-2024 学年第一学期第二学段期末考试
高三数学期末考试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表示
的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 为等比数列， 是它的前 n项和，若 ，且 与 的等差中项为 3，则 等于（
）
A． B． C． D．
4．己知正三棱台 的上，下底面的边长分别为 6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为
，则此三棱台的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．设直线 与圆 交于 A，B两点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．脱胎漆器、油纸伞、角梳并称为“福州三宝”，名扬海内外，福州油纸伞的制作工艺非常巧妙．如图 1，
伞不管是张开还是收拢，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ，且 ，从而保证
伞圈 D能够沿着伞柄滑动如图 2，伞完全收拢时，伞圈 D已滑到 的位置，且 三点共线，
，B为 的中点，当伞从完全张开到完全收找，伞圈 D沿着伞柄向下滑动的距离为 ，
则当伞完全张开时， 的余弦值是（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
7．已知 O为坐标原点，双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线 l与
E的右支交于点 P，Q设 与 的内切圆圆心分别是 M，N，直线 OM，ON 的斜率分别是 ，
则 ，则双曲线 E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数 ，若关于 x的不等式 有且只有三个整数解，则实数
a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．向量 在向量 上的投影向量的坐标为
B，“ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件
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