福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 含解析

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福州一中 2023-2024 学年第一学期第二学段期末考试
高三数学期末考试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中阴影部分所表
示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 为正项等比数列， 是它的前 n项和，若 ，且 与 的等差中项为 3，则 等于（
）
A. B. C. D.
4. 已知正三棱台 的上､下底面的边长分别为 6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为
，则此三棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 设直线 与圆 交于 ， 两点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图 1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 始终平分同一平面内两条伞
骨所成的角 ，且 ，从而保证伞圈 能够沿着伞柄滑动.如图 2，伞完全收拢时，伞圈
已滑到 的位置，且 三点共线， 为 的中点，当伞从完全张开到完全收拢，
半圈 沿着伞柄向下滑动的距离为 ，则当伞完全张开时， 的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 O为坐标原点，双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线 l
与E的右支交于点 P，Q设 与 的内切圆圆心分别是 M，N，直线 OM，ON 的斜率分别是
，则 ，则双曲线 E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数 ，若关于 x
的
不等式 有且只有三个整数解，则实
数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量 在向量 上的投影向量的坐标为
B. “ ”是“直线 与直线 平行”
的
充要条件
C. 若正数 a，b满足 ，且 ，则
D. 已知 为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若 ，则
10. 已知 为数列
的
前n项和， ，若数列 既是等差数列，又是等比数列，则
（ ）
A. 常数数列 B. 是等比数列
C. 为递减数列 D. 是等差数列
11. 在三棱锥 中，已知 ，棱 AC，BC，AD 的中点分别是 E，F，G，
，则（ ）
A. 过点 E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形
B
.
平面 平面 BCD
C. 异面直线 AC，BD 互相垂直
D. 三棱锥 外接球的表面积为
12. 已知抛物线 的焦点为 F，抛物线上的点 到点 的距离为 4，过点 的直线 l
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