福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 含解析

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福州一中 2023-2024 学年第一学期第二学段期末考试
高三数学期末考试卷
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 .在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ,集合 ,集合 ,则图中阴影部分所表
示的集合为(
A. B. C. D.
2. 复数 z满足 ,其中 i为虚数单位,则复数 的虚部为(
A. B. C. D.
3. 已知 为正项等比数列, 是它的前 n项和,若 ,且 的等差中项为 3,则 等于(
A. B. C. D.
4. 已知正三棱台 的上下底面的边长分别为 612,且棱台的侧面与底面所成的二面角为
,则此三棱台的体积为(
A. B. C. D.
5. 设直线 与圆 交于 , 两点,则 的取值范围为(
A. B. C. D.
6. 我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图 1,伞不管是张开还是收拢,伞柄 始终平分同一平面内两条伞
骨所成的角 ,且 ,从而保证伞圈 能够沿着伞柄滑动.如图 2,伞完全收拢时,伞圈
已滑到 的位置,且 三点共线, 的中点,当伞从完全张开到完全收拢,
半圈 沿着伞柄向下滑动的距离为 ,则当伞完全张开时, 的余弦值是(
A. B. C. D.
7. 已知 O为坐标原点,双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 的直线 l
E的右支交于点 PQ 的内切圆圆心分别是 MN,直线 OMON 的斜率分别是
,则 ,则双曲线 E的离心率为(
A. B. C. D.
8. 设函数 ,若关于 x
不等式 有且只有三个整数解,则实
a的取值范围是(
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 .在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0.
9. 下列说法正确的是(
A. 向量 在向量 上的投影向量的坐标为
B. “ 直线 与直线 平行
充要条件
C. 若正数 ab满足 ,且 ,则
D. 已知 为两个不同的平面,mn是两条不同的直线,若 ,则
10. 已知 为数列
n项和, ,若数列 既是等差数列,又是等比数列,则
A. 常数数列 B. 是等比数列
C. 为递减数列 D. 是等差数列
11. 在三棱锥 中,已知 ,棱 ACBCAD 的中点分别是 EFG
,则(
A. 过点 EFG的平面截三棱锥所得截面是菱形
B
.
平面 平面 BCD
C. 异面直线 ACBD 互相垂直
D. 三棱锥 外接球的表面积为
12. 已知抛物线 的焦点为 F,抛物线上的点 到点 的距离为 4,过点 的直线 l
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