福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 含解析

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福州一中 2023-2024 学年第二学期第三学段模块考试
高二数学选择性必修三模块试卷
（完卷 120 分钟 满分 150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1
.
若函数 ，则 （ ）
A. 0 B. C. D.
2. 甲、乙、丙等 6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不
同的坐法共有（ ）
A. 120 种B. 240 种C. 360 种D. 720 种
3. 函数 的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知今天是星期三，则 天后是（ ）
A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五
5.
的
展开式中 的系数是 ，则实数 的值为 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，若方程 有三个不同的实数根 ，且 ，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 校运会组委会将甲、乙、丙、丁 4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派
1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”； 表示事件“志愿者乙派
往铅球区域”； 表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（ ）
A. 事件 A与 相互独立 B. 事件 A与
为
互斥事件
C. D.
8. 设 ，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有 24 种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42 种
C. 甲乙不相邻的排法种数为 72 种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 40 种
10. 已知 ，函数 有两个极值点 ，则（ ）
A. 可能为负值
B. 为定值
C. 若 ，则过点 作曲线 的切线，切线方程为 或
D. 若存在 ，使得 ，则
11. 在1261 年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著
名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第 1行开始，第 行从左至右的数字之
和记为 ，如： ， ， ， 的前 项和记为 ，依次去掉每一行中所有
的1构成的新数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5， ，记为 ， 的前 项和记为 ，则下列说
法正确的有（ ）
A.
B. 的前 项和为
C.
D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知 ，则 ______．
13. 4 名同学打算参加学校组织的“文学社”、“街舞社”、“模联社”三个社团，若每名同学必须参加且只能参
加1个社团且每个社团至多两人参加，则不同的参加方法数为______．
14. 已知实数 、 、 、 满足 ，则
的
最小值为______．
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