福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷（原卷版）

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福州一中 2023－2024 学年第一学期第二学段模块考试
高二数学选择性必修二模块试卷
（完卷 120 分钟 满分 150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 正项等比数列 中， 是方程 的两根，则 的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 若双曲线 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线上的点到两焦
点距离之差的绝对值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3. 已知某物体的运动方程是 （ 的单位为 ），该物体在 时的瞬时加速度是（ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知短轴长为 2
的
椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的
离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
6. 已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替．该种昆虫
最开始的身体长度记为 ，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的 ，此时昆虫的长度记为
；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的 ，此时昆虫的长度记为 ，然后进
入下一次蜕皮，以此类推．若 ，则 （ ）
A. 18 B. C. 24 D.
7. 已知椭圆 与直线 相切，则 的值不可能是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 3.9
8. 某数学兴趣小组研究曲线 和曲线 的性质，下面同学提出的结论正确的
有（ ）
甲：曲线 都关于直线 对称
乙：曲线 在第一象限的点都在椭圆 内
丙：曲线 上的点到原点的最大距离为
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知点 是椭圆 上的一点， 是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点 ，使得 B.
C.
的
面积最大值为 D.
10. 已知棱长为 2的正方体 中， 为 的中点，动点 在平面 内的轨迹为曲
线 ．则下列结论正确的是（ ）
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