福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷（解析版）

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福州一中 2023－2024 学年第一学期第二学段模块考试
高二数学选择性必修二模块试卷
（完卷 120 分钟 满分 150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 正项等比数列 中， 是方程 的两根，则 的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解.
【详解】由题意得 ，
所以 .
故选：A.
2. 若双曲线 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线上的点到两焦
点距离之差的绝对值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的几何性质即可求解.
【详解】由题可得渐近线方程为 ，即 ，
则焦点到渐近线的距离为 ，
又 ，
所以 ，
所以 的标准方程为 .
则双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为 ，C正确；
故选：C.
3. 已知某物体的运动方程是 （ 的单位为 ），该物体在 时的瞬时加速度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意依次求导代入 即可得解.
【详解】由题意 ， ，
所以 .
故选：C.
4. 已知短轴长为 2的椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的
离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先设椭圆方程，再由椭圆和正方形的对称性得出顶点坐标，代入椭圆方程即可求解.
【详解】设椭圆方程为 ，
由正方形和椭圆的对称性可得：正方形的四个顶点坐标分别为 ， ， ，
，将 点坐标代入椭圆方程得： ，
所以 ，所以圆心率为 .
故选：B.
5. 数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
【答案】D
【解析】
【分析】根据周期数列结合求和计算即可.
【详解】
数列 的周期为 3，
.
故选：D.
6. 已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替．该种昆虫
最开始的身体长度记为 ，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的 ，此时昆虫的长度记为
；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的 ，此时昆虫的长度记为 ，然后进
入下一次蜕皮，以此类推．若 ，则 （ ）
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