福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷（）

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福州一中 2023－2024 学年第一学期第二学段模块考试
高二数学选择性必修二模块试卷
（完卷 120 分钟 满分 150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．正项等比数列 中， 是方程 的两根，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若双曲线 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线上的点到两
焦点距离之差的绝对值为（ ）
A．1B．C．2 D．
3．已知某物体的运动方程是 （ 的单位为 ），该物体在 时的瞬时加速度是（ ）
A．B．C．D．
4．已知短轴长为 2的椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离
心率为（ ）
A．
B．C．D．
5．数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
6．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替．该种昆虫最
开始的身体长度记为 ，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的 ，此时昆虫的长度记为 ；蜕
皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的 ，此时昆虫的长度记为 ，然后进入下一次蜕
皮，以此类推．若 ，则 （ ）
A．18
B．C．24 D．
7．已知椭圆 与直线 相切，则 的值不可能是（ ）
A．B．2 C．3 D．3.9
8．某数学兴趣小组研究曲线 和曲线 的性质，下面同学提出的结论正确的有
（ ）
甲：曲线 都关于直线 对称
乙：曲线 在第一象限的点都在椭圆 内
丙：曲线 上的点到原点的最大距离为
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知点 是椭圆 上的一点， 是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点 ，使得 B．
C． 的面积最大值为 D．
10．已知棱长为 2的正方体 中， 为 的中点，动点 在平面 ABCD 内的轨迹为曲线
．则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， 是圆
B．当动点 到直线 的距离之和等于 4时， 是椭圆
C．当直线 MN 与平面 所成的角为 时， 是双曲线
D．当动点 到点 的距离等于点 到直线 BC 的距离时， 是抛物线
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