福建省福州第三中学2024届高三下学期第十六次检测（三模）试题 数学 Word版含解析

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福州三中 2023-2024 学年高三第十六次质量检测
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 的展开式中 的系数为 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D.
2. 设 是等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
3. 某学校运动会男子 100m 决赛中，八名选手的成绩（单位： ）分别为： ， ， ，
， ， ， ，则下列说法错误的是（ ）
A. 若该八名选手成绩的第 百分位数为 ，则
B. 若该八名选手成绩的众数仅为 ，则
C. 若该八名选手成绩的极差为 ，则
D. 若该八名选手成绩的平均数为 ，则
4. 在 中， ， ， ，则 的面积为（ ）
A
.
B. C. D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. 0 B. C. D. 1
6. 第19 届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往
3个场馆 开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆 时，场馆 仅有 2
名志愿者的概率为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点 的直线
的一个法向量为 ，则直线 的点法式方程为： ，化简得 .
类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点 的平面的一个法向量为 ，则该平面
的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 曲线 是平面内与三个定点 ， 和 的距离的和等于 的点的轨迹.给出下列
四个结论：
① 曲线 关于 轴、 轴均对称；
② 曲线 上存在点 ，使得 ；
③ 若点 在曲线 上，则 的面积最大值是 1；
④ 曲线 上存在点 ，使得
为
钝角.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ②③④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③④
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当 时， 的值域为
C. 将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数 的图象
D. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
10. 已知 是两个虚数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ，则 与 均为实数 B. 若 与 均为实数，则
C. 若 均为纯虚数，则 为实数 D. 若 为实数，则 均为纯虚数
11. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若 是奇函数， ，且对任
意 ， ，则（ ）
A. B.
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