福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题

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福州二中 2023-2024 学年高二第三学段考试(数学)
(满分: 150 分, 考试时间: 120 分钟)
命题：高二数学集备组
审核：高二数学集备组
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. “|x-1|<2”是“x<3”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到
上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“--”和阴爻“——”，如图就是一重
卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是
A.
5
16
B.
11
32
C.
21
32
D.
11
16
3.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出
现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有
A. 10 种 B. 15 种 C. 20 种 D. 30 种
4. 若
(
2x −1
)
⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀,
则
a₀+a₂+a₄=¿
A. -40 B. 40 C. 41 D. 82
5.某地的中学生中有 60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同
学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱
好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
6.从装有 6 个白球，2 个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球.若每取
出 1 个红球得 2 分，每取出 1 个白球得 1 分.按照规则从容器中任意抽取 2
个球，所得分数的期望为
A.
5
2
B. 3 C.
D.
7
2
试卷第 1 页，共 4 页
7. 设数列{a }ₙ的前 n 项之积为 T , ₙ满足
an+2Tn=1
(
n∈N∗
)
;
则
a2024 =¿
A . 1011
1012
B . 1011
1013
C . 4047
4049
D . 4048
4049
8.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，若动点 P 在以 AB 为直径的半圆上(正
方形 ABCD 内部, 含边界), 则
⃗
PC ⋅
⃗
PD
的取值范围为
A. (0,16) B. [0,16] C. (0,4) D. [0,4]
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有
选错的得 0 分。
9.若袋子中有 2 个白球，3 个黑球 (球除了颜色不同，没有其他任何区别)，
现从袋子中有放回地随机取球 4 次，每次取一个球，取到白球记 1 分，取到
黑球记 0 分，记 4 次取球的总分数为 X，则
A . X ∼B
(
4,3
5
)
B . P
(
X=3
)
=96
625
C . E
(
X
)
=8
5
D . D
(
X
)
=24
25
10. 下图是函数 y=sin(ωx+φ)的部分图像, 则 sin(ωx+φ)=
A , sin
(
x+π
3
)
B .sin
(
π
3−2x
)
C . cos
(
2x+π
6
)
D . cos
(
5π
6−2x
)
11.已知抛物线
:y²=4x
的焦点为 F，准线交 x轴于点 D，过 F 的直线交 C于
A, B 两点, AF的中点 M在y轴上的射影为点 N, |MN|=|NF|, 则
A. |AF|=3|BF| B. ∠ADB 是锐角
C. △BDN是锐角三角形 D. 四边形 DFMN 是菱形
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