福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）

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福州二中 2023-2024 学年第二学期第一次月考试卷
高二年段 数学学科
（满分：150 分，考试时间：120 分钟）
命题：高二数学集备组 审核：高二数学集备组
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：求出集合 后可求 .
【详解】[方法一]：直接法
因为 ，故 ，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合 ，可得 ，不满足，排除 A、D；
代入集合 ，可得 ，不满足，排除 C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出 ，再由共轭复数的概念得到 ，从而解出．
【详解】因为 ，所以 ，即 ．
故选：A．
3. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】平面向量的减法坐标运算，计算向量的模
【详解】向量 ， ，
则.
故选：D
4. 一圆台上、下底面的直径分别为 4，12，高为 10，则该圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将圆台补形为圆锥，利用圆锥的性质，可得圆锥的侧面积，进而可得圆台的侧面积.
【详解】
如图，将圆台补形为圆锥，可得圆锥的底面半径为 ．
因为圆台的高为 ，
根据圆锥的性质可得 ,
所以圆锥的高 ，可得圆锥的母线长 ，
.
则该圆台的侧面积为 ．
故选：D
5. 有甲、乙、丙、丁、戊 5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站
在
两端，丙和丁相邻，则不同排列方
式共有（ ）
A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种
【答案】B
【解析】
【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有 种排列
方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有 2 种插空方式；
注意到丙丁两人的顺序可交换，有 2 种排列方式，故安排这 5 名同学共有： 种不同的排列方式，
故选：B
6. 第33 届夏季奥运会预计 2024 年7月26 日至 8月11 日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增 2个竞赛项目
和3个表演项目．现有三个场地 A，B，C分别承担这 5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个
项目，则不同的安排方法有（ ）
A. 150 种B. 300 种C. 720 种D. 1008 种
【答案】A
【解析】
【分析】分 和 两种情况，结合排列组合知识进行求解.
【详解】若三个场地分别承担 个项目，则有 种安排，
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