福建省福清市2023-2024学年高一下学期期中考试 数学 含答案

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2023-2024 学年第二学期高一年期中质量检测
数学学科试卷
（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的准考证号 姓名､ ､ .考生要认真核对
答题卡上粘贴的条形码的“准考证号 姓名”与考生本人准考证号 姓名是否一致､ ､ .
2.第I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第II 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题
卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第 卷
一 单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.复数 （ ）
A. B. C. D.
2.下列几何体中，棱数最多的是（ ）
A.五棱锥 B.三棱台 C.三棱柱 D.四棱锥
3.在 中，点 在边 上， ，记 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4.已知一个水平放置的 用斜二测画法得到的直观图如图所示，且 ，则其平面图形的
面积是（ ）
A.4 B. C. D.8
5.下列说法正确的是（ ）
A.若两个非零向量 共线，则 必在同一直线上
B.若 与 共线， 与 共线，则 与 也共线
C.若 则
D.若非零向量 与 是共线向量，则它们的夹角是 或
6.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别为 ，则这个三棱锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
7.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
8.在平面四边形 中， ，则该四边形的面积为（ ）
A.13 B.26 C. D.
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 内的所有直线与 是异面直线
B. 内不存在与 平行的直线
C. 内存在唯一一条直线与 平行
D. 内的所有直线与 都相交
10.已知向量 ，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 与 的夹角余弦值为
C. 与 的夹角是锐角
D.向量 在向量 上的投影向量为
11.已知 分别为 内角 的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A.若 ，则 是钝角三角形
B.若 ，则 为等腰三角形
C.若 ，则
D.若 ，且 有两解，则 的取值范围是
第II 卷
三 填空题：本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.把答案填在题中的横线上.
12.设向量 ，若 ，则实数 的值为__________..
13.若复数 满足 ，则 的共轭复数为__________.
14.设锐角 的三内角 所对边的边长分别为 ，且 ，则 的取值范围为____
______.
四 解答题：本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
已知复数 .
（1）若 是纯虚数，求 的值；
（2）若 在复平面内对应的点在第三象限，求 的取值范围.
16.（15 分）
已知在 中，角 的对边分别为 且 .
（1）求 ；
（2）求 的大小及 的面积.
17.（15 分）
如图，在菱形 中， .
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