福建省福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测试题 数学 含解析

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2022 级高二年第二学期数学科开门检测试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
2. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A. 7 B. 12 C. 15 D. 31
3. 已知直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．
如图，某园林中的圆弧形挪动高为 2.5m，底面宽为 1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m
5. 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 正方体
的
棱长为 为棱 中点， 为正方形 内（舍边界）的动点，
若 ，则动点 的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 满足 ， ，设数列 的前 项和为 ，若 ，则
的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 的上顶点为 M，且 ，
双曲线 和椭圆 有相同的焦点，P为 与 的一个公共点.若 （O为坐标原点），则
的离心率 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A. 直线 l的方向向量为 ，直线 m的方向向量 ，则
B. 直线 l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则
C. 平面 ， 的法向量分别为 ， ，则
D. 若对空间内任意一点 O，都有 ，则 P，A，B，C四点共面
10. 直线 ，圆 ，下列结论正确的是（ ）
A. 直线 恒过定点
B
.
直线 与圆 必有两个交点
C. 直线 与圆 的相交弦长的最大值为
D. 当 时，圆 上存在 3个点到直线 距离等于 1
11. 已知 ， 是抛物线 上两点，焦点为 F，抛物线上一点 到焦点 的距离为
，下列说法正确的是（ ）
A.
B
.
若 ，则直线 恒过定点
C. 若 的外接圆与抛物线 的准线相切，则该圆的半径为
D. 若 ，则直线 的斜率为
12. 已知数列
的
前 项和为 ， ，且对任意正整数 ， 恒成立，
，数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列 是等比数列 B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知点 ， ，平面 的一个法向量为 ，则点 到平面 的距离为_
_____.
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