福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测试题 数学 含答案

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（在此卷上答题无效）
2023~2024 学年第二学期福建省部分学校教学联盟高一年级开学质量监测
数 学 试 卷
（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）
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一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
1．设集合
M={x∣−1≤ x<5}, N ={x∈N∨¿x∨≤2}
，则
M ∩ N =¿
A．
{
x∣−1≤ x ≤ 2
)
B．
{x∣−1≤ x <5}
C．
{
−1,0,1,2
)
D．
{
0,1,2
)
2．
cos300 °=¿
A．
B．
❑
√
3
2
C．
−1
2
D．
−
❑
√
3
2
3．已知
a>b>0>c
，则下列结论正确的是
A．
❑
√
a<❑
√
b
B．
ac >bc
C．
c
a −c <b
a− b
D．
b −c
a −c <b
a
4．王昌龄是著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤
城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回
家乡”的
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知命题
p:∃x0R,∈x0
2+2 x0−a≤0
.若
p
为假命题，则实数
a
的取值范围是
A．
(
−1,+ ∞
)
B．
(
−∞,−1
)
C．
[
−1,+ ∞
)
D．
(
−∞,−1
)
6．函数
f
(
x
)
＝log2
|
x
)
2x－2－x
的图象大致为
A． B． C． D．
7．“学如逆水行舟，不进则退
;
心似平原跑马，易放难收”，
《
增广贤文
》
是勉励人们专心学习的
.
如
果每天的“进步”率都是
1 %
，那么一年后是
(1+1 %)365=1.01365 ;
如果每天的“落后”率都是
1 %
，那么
一年后是
(1−1 %)365=0.99365 .
一年后“进步”的是“落后”的
1.01365
0.99365 =
(
1.01
0.99
)
365
≈1481
倍
.
现假设每天的
“进步”率和“落后”率都是
20 %
，要使“进步”的是“落后”的
100
倍，则大约需要经过
¿
参考数据：
lg2≈0.3010
，
lg3≈0.4771 ¿
A．
15
天 B．
11
天 C．
7
天 D．
3
天
8．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景
（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光
照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定
“表”为八尺长（1尺=10 寸）．
用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．
同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓
“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为
A
，太阳光线通过顶部
A
投影到“圭”上的点为
B
．
同一日内，甲地日影长是乙地日影长的
5
6
，记甲地中直线
AB
与地面所成的角为
θ
，且
sin θ=4
5
．则甲、
乙两地之间的距离约为
A．10 千里 B．12 千里 C．14 千里 D．16 千里
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．函数
f
(
x
)
=cos
(
ωx+π
6
)
的部分图象如图，则
A．
x=5 π
12
是函数
f
(
x
)
的一条对称轴 B．
x=−π
12
是函数
f
(
x
)
的一条对称轴
C．
f
(
x
)
=cos
(
1
2x+π
6
)
D．
f
(
x
)
=cos
(
2x+π
6
)
10．已知函数
f
(
x
)
，
g
(
x
)
的定义域均为R，且
f
(
x
)
+g
(
2− x
)
=5
，
g
(
x
)
− f
(
x− 4
)
=7
．若
x=2
是
g
(
x
)
的对称轴，
且
g
(
2
)
=4
，则下列结论正确的是
A．
f
(
x
)
是奇函数 B．
(
3,6
)
是
g
(
x
)
的对称中心
C．2是
f
(
x
)
的周期 D．
∑
k=1
22
❑g
(
k
)
=130
11．波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出
过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该
函数的定义域为
[
0,1
)
，其解析式为：
L(x)=
{
1
q, x=p
q(p , q ∈Z∗, p , q 互质)
0，x=0或1或(0,1)内的无理数
)
，下列关于黎曼函数的说法
正确的是
A．
L
(
x
)
=L
(
1− x
)
B．
L
(
a
)
L
(
b
)
≤ L
(
ab
)
C．
L
(
a+b
)
≥ L
(
a
)
+L
(
b
)
D．关于
x
的不等式
L
(
x
)
>1
5x+1
5
的解集为
{
1
2
)
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知全集
U=
{
1,2,3,4,5,6,7,8
)
，
M=
{
1,3,6
)
，
P=
{
3,4,5
)
，指出 Venn 图中
阴影部分表示的集合是 .
13．已知
sin α=4
5
(
0<α<π
2
)
，则
tan2 α=¿
.
14．已知函数
f
(
x
)
=
(
x+a
)
(
|
x −2a
|
+
|
x+4a
|
)
(
a<0
)
，若
f
(
sin 0
)
+f
(
sin π
6
)
+f
(
sin π
2
)
=0
，则关于
x
的不等式
− f
(
x+2a
)
<f
(
x
)
<3
的解集为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分 13 分）
已知函数
f
(
x
)
=3x− a
3x+1+3
的图象经过点
(
1,1
6
)
．
(1)求
a
的值，判断
f
(
x
)
的单调性并说明理由；
(2)若存在
x∈
[
−2, −1
)
，不等式
f
(
x2+mx
)
+f
(
x2+4
)
>0
成立，求实数
m
的取值范围．
16．（本题满分 15 分）
杭州，作为2023 年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首
次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买
x
台“机器狗”的总成本
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