福建省部分地市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测（期末）数学 含答案

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福建省部分地市 2024 届高中毕业班第一次质量检测
数学试题
2024.1
本试卷共 4页，22 小题，考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液。
4．考试结束后，考生上交答题卡．
一、单项选择题：本题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. 1 D.
2. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线 与曲线 在原点处相切，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， 为单位向量，若 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 为定义在 上
的
奇函数，当 时， ，则 （ ）
A
.
2 B. 1 C. D.
6. 已知 ， ， ，则下列结论错误的为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把
数分成许多类，如图所示的 1，5，12，22 被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第
8个数为（ ）
A. 51 B. 70 C. 92 D. 117
8. 已知函数 的定义域为 ， ， ， ，若 ，
则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
二、多项选择题：本题共 4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点 成中心对称
C. 在区间 上单调递增
D. 若 的图象关于直线 对称，则
10. 已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25 和a，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均
数比甲组数据的平均数大 3，则（ ）
A. 甲组数据的第 70 百分位数为 23 B. 甲、乙两组数据的极差相同
C. 乙组数据的中位数为 24.5 D. 甲、乙两组数据的方差相同
11. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 交于 A，B两点，若
，且 的周长为 8，则（ ）
A. B. 的离心率为
C. 可以为 D. 可以为直角
12. 如图所示，在五面体 中，四边形 是矩形， 和 均是等边三角形，且
， ，则（ ）
A. 平面
B. 二面角 随着 的减小而减小
C. 当 时，五面体 的体积 最大值为
D. 当 时，存在 使得半径为 的球能内含于五面体
三、填空题：本大题共 4小题.
13. 若 ，则 _________．
14. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从
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