福建省百校联考2023-2024学年高三上学期12月月考 数学

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金科大联考·2024 届高三 12 月质量检测
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知 为单位向举，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．若函数 为偶函数，则实数 （ ）
A．1 B．0 C．D．2
5．刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面 为矩形，顶棱 和底面平行，书
中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
（其中 是刍薨的高，即顶棱 到底面 的距离），已知
和 均为等边三角形，若二面角 和 的大小均为 ，
则该刍薨的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．设等比数列 的公比为 ，设甲： ；乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8． 已 知 双 曲 线 ， 点 ， 若 上 存 在 三 个 不 同 的 点 满 足
，则 的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知圆 ，圆 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 和 外离，则 或
B．若 和 外切，则
C．当 时，有且仅有一条直线与 和 均相切
D．当 时， 和 内含
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