福建省安溪第八中学2023-2025学年高二下学期4月份质量检测数学试题 含解析

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福建省安溪第八中学 2025 届高二年 4月份质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第I卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 22 B. 33 C. 44 D. 66
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列下标的性质，以及前 项和公式，即可列式求值.
【详解】根据等差数列的性质可知， ，即 ，
所以 .
故选：B
2. 的展开式中 的系数为（ ）
A. B. 32 C. 8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题设写出展开式通项 ，进而确定 的 值，即可求其系数.
【详解】由题设，展开式通项为 ，
∴ 时， 的系数为 .
故选：A
3. 世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别
在1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281 年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好
的成果“1+2"由我国数学家陈景润在 1966 年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4的偶数，都可以写
成两个质数之和．在不超过 10 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出基本事件总数， 再求出和为奇数事件所包含的基本事件个数，根据古典概型求解.
【详解】不超过 10 的质数有：2，3，5，7共4个，
随机选取两个不同的数，基本事件为：
共6种，
其和为奇数包含的基本事件有： ，共 3个，
所以 .
故选：D.
4. 已知随机变量 的分布列为 ，2，3， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于 1，可求得 的值，又由
，计算可得答案.
【详解】根据题意，随机变量 的分布列为 ，
由分布列的性质，则有 ，解得 ，
故.
.
故选：C.
5. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为 1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于
该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）
A. 10 种B. 25 种C. 36 种D. 52 种
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可得 1号盒子至少放一个，最多放 3个小球，即分三种情况讨论，分别求出其不同的
放球方法数目，相加可得答案．
【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，
分析可得，1号盒子至少放一个，最多放 3个小球，
分情况讨论：
1号盒子中放 1个球，其余 4个放入 2号盒子，有 种方法；
1号盒子中放 2个球，其余 3个放入 2号盒子，有 种方法；
1号盒子中放 3个球，其余 2个放入 2号盒子，有 种方法；
则不同的放球方法有 种，
故选：B．
6. 如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点 ，其中 且 ．记
，如 记为 ， 记为 ， 记为 ，以此类推；设
数列 的前 项和为 ，则 （ ）
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