福建省2024年高考数学一轮模拟卷

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2024 年福建省高考数学一轮模拟卷
一、单选题
1．已知 x， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
2．已知复数 满足 ， 在复平面内对应的点为 ，则（）
A．B．
C．D．
3．在一组样本数据 （ 不全相等）的散点图
中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本
相关系数为（）
A．B．C．D．1
4．已知函数 ，若 ，使得 ，
则 的最小值为（）
A．B．C．D．
5．在三棱锥 中， 平面 ，底面 为正三角形，三棱锥
的体积为 6， 的外接圆半径为 2，则该三棱锥的外接球的体积为（）
A．B．C．D．
6．已知实数 满足 ，则 的最小值是（）
A．B．C．D．
7．若 ， ，则 （）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系 中，已知 是圆 上的一点， 是圆
上的两点，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若 ，则 的值可以是（）
A．10 B．12 C．14 D．15
10．已知数列 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中第 项为 ，接
下来的 项为 ， ，接下来的 项为 ， ， ，再接下来的 项为 ， ， ， ，依
此类推，则（）
A．
B．
C．存在正整数 ，使得 ， ， 成等比数列
D．有且仅有 个不同的正整数 ，使得
11．数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线 D在平面直角坐标系
中的方程为 ．当 时，以下四个结论正确的是（）
A．曲线 D经过第三象限
B．曲线 D关于直线 轴对称
C．对任意 ，曲线 D与直线 一定有公共点
D．对任意 ，曲线 D与直线 一定有公共点
三、填空题
12．设函数 的定义域为 D，若满足：① 在 D内是单调增函数；②存在
，使得 在 上的值域为 ，那么就称 是定义域为
D的“成功函数”.若函数 （ 且 ）是定义域为 R的“成功
函数”，则 t的取值范围是.
13．已知抛物线 ，斜率为 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与抛物线的
准线相交于点 ，若 ，则 
14．联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个
平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请
计算：由曲线 ， ，直线 ， 轴所围成的平面几何图形的面积等于
．
四、解答题
15．已知等比数列 的公比为整数，且 ，数列 的前 项
和为 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的通项公式．
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