2024届福建省厦门市一模考试数学试题（解析版）

3.0 envi 2025-01-11 4 4 1.23MB 27 页 3知币
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厦门市 2024 届高中毕业班第一次质量检测
数学试题
2024．1
准考证号__________姓名__________
（在此卷上答题无效）
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．
2．作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．
4．考试结束后，考生上交答题卡．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出复数 ，再求 .
【详解】由 ，得 ，即 ，
所以 ，
故选：B
2. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数值域求集合 N，应用集合并运算求结果.
【详解】由题设 ，故 .
故选：A
3. 已知直线 与曲线 在原点处相切，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角.
【详解】由 ，则 ，即直线 的斜率为 ，
根据倾斜角与斜率关系及其范围知： 的倾斜角为 .
故选：C
4. 已知 ， 为单位向量，若 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求 即可判断夹角大小.
【详解】由题意 ，则 与 的夹角为 .
故选：B
5. 已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇函数的定义求解即可.
【详解】当 时， ，所以 ，
因为 为定义在 上的奇函数，所以 ，且 ，
所以
故选：D
6. 已知 ， ， ，则下列结论错误的为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】举例即可判断 ABC；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断 D.
【
详解】对于 A，当 时，
， ，此时 ，
所以 ， ，故 A正确；
对于 B，当 时， ， ，此时 ，
所以 ， ，故 B正确；
对于 C，当 时，
， ，此时 ，
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