2024届福建省名校联盟全国优质校高三上学期2月大联考 数学

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试卷类型：A
准考证号______ 姓名______
（在此卷上答题无效）
名校联盟全国优质校 2024 届高三大联考
数学试题
2024.2
本试卷共 4页，考试时间 120 分钟，总分 150 分。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合
{ }
{ }
2
2 5 2 0, 1A x x x B xx= − +< = >
，则
AB=
（ ）
A．
1
0, 2



B．
1,1
2



C．
1,2
2



D．
( )
1, 2
2．已知
i
为虚数单位，
1i
1 2i
−=
−
（ ）
A．
B．
10
5
C．
D．
2
5
3．已知
,ab
是两个单位向量，若
3
ab−=
，则
a
与
b
的夹角为（ ）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
4．设直线
( )
3 00x ym m− += ≠
与双曲线
22
22
1( 0)
xy ab
ab
− = >>
分别交于
AB、
两点，若线段
的中
点横坐标是
4
5m
，则该双曲线的离心率是（ ）
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A．
B．
7
2
C．2 D．
5．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为
( )
2
2
()
2
0ex
Ix I
µ
σ
−
−
=
，其中
0
I
为输出信号功率最大值
（单位：
mW
），
x
为频率（单位：
Hz
），
µ
为输出信号功率的数学期望，
2
σ
为输出信号的方差，
3dB
带
宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图
像的宽度。现已知输出信号功率为
( )
2
( 2)
2
0ex
Ix I −
−
=
（如图所示），则其
3dB
带宽为（ ）
A．
ln2
B．
4 ln2
C．
3 ln2
D．
2 2ln2
6．已知
12345
,,,,aaaaa
成等比数列，且 2和8为其中的两项，则
5
a
的最小值为（ ）
A．
32−
B．
16−
C．
1
32
D．
1
16
7．如图，在三棱锥
P ABC−
中，
2, , 2AB BC BA BC PA PB PC==⊥===
，点
M
是棱
上一动
点，则
PM MA+
的取值范围是（ ）
A．
6 2 7,4

+


B．
2 2,4

+

C．
10 14 ,4
2

+


D．
10 14 ,2 2
2

++


8．方程
2
2014π
2cos2 cos2 cos cos4 1xx x
x


−=−




所有正根的和为（ ）
A．
810π
B．
1008π
C．
1080π
D．
1800π

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