2024福建省龙岩第一中学高二上学期第三次月考数学试题

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龙岩一中 2025 届高二数学第三次月考试题
一、单选题
1．在四面体 中，空间的一个点 满足
，
若 四点共面，则
等于（）
A．B．C．D．
2．如图，在正三棱台 中， ， 为 中点， 为 中点，设 ，
， ，则 可用 ， ， 表示为（）
A．B．
C． D．
3．两平行直线 和 间的距离是（）
A． B． C．D．
4．记等比数列 的前 项和为 .若 ， ，则 （）
A．B．C．D．
5．如图， 是双曲线 与椭圆 的公共焦点，点 A是 在第一象限内的交点，若
，则（）
A．双曲线的渐近线为 B． 的离心率为
C． 的方程为 D． 的面积为
6．有 4位教师在同一年级的 4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监
考，则不同的监考方法有
A．8种B．9种C．10 种D．11 种
7．已知长方体 中，若 是 的中点，则异面直线 与
所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
8．已知长方体 ， ， ，M是 的中点，点 P满足
，其中 ， ，且 平面 ，则动点 P的轨迹所形成的轨迹长
度是（）
A．B．6 C．D．5
二、多选题
9．已知二项式 的展开式中各项的系数和为 64，则下列说法正确的是（）
A．
B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为 32
C．展开式中的常数项为 540
D．展开式中二项式系数最大的项是第四项
10．若方程 所表示的曲线为 ，则下面四个说法中错误的是（）
A．若 ，则 为椭圆
B．若 为椭圆，且焦点在 轴上，则
C．曲线 可能是圆
D．若 为双曲线，则
11．已知 ，则（）
A．与 均有公共点的直线斜率最大为
B．与 均有公共点的圆的半径最大为 4
C．向 引切线，切线长相等的点的轨迹是圆
D．向 引两切线的夹角与向 引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆
12．在数列 中， .则下列结论中正确的是（）
A．B． 是等比数列
C．D．
三、填空题
13．已知 的展开式中的常数项为 240，则 ．
14．函数 的图像与坐标轴交于点 A，B，C，则过 A，B，C三点的圆的方程为
15．过点 作圆 的两条切线，切点分别为 A，B，则 
16．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形的三边长分别为 3a，4a， ．
用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则 a的取值
范围是．
四：解答题
17（本小题 10 分）
（1）若 ，求 的值；
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