2023-2024学年度上学期泉州市高中教学质量监测高二数学模拟试题（适应性练习）
2023-2024 学年度上学期泉州市高中适应性练习
2024．01
高 二 数 学
本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6页。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，
超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非
选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．记平面直角坐标系内的直线
l1
、
l2
与x轴正半轴方向所成的角的正切值分别为
k1
、
k2
，
则“
l1⫽l2
”是“
k1=k2
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
2．已知四面体
O − ABC
，
G
是
△ABC
的重心，若
⃗
OG=x
⃗
OA +y
⃗
OB+z
⃗
OC
，则
x+y − z=¿
A．4 B．
1
3
C．
2
3
D．
1
2
3．设
F
为抛物线
y2=2x
的焦点，
A , B ,C
为该抛物线上三点，若
ln a>2
e
，则
¿
A．9 B．6 C．4 D．3
4．在数列
{
an
}
中,
an=2n+2n −1×3+2n − 2×32+2n− 3×33+⋯+22×3n −2+2×3n − 1+3n
,则
a2023=¿
A．
32023 −22023
B．
3×22023 −32024
C．
32024 −22024
D．
2×32023 −22024
★模拟
5．已知方程
A x2+B y2+Cxy+Dx+Ey+F=0
，其中
A ≥ B ≥ C ≥ D ≥ E ≥ F
．现有四位同学对
该方程进行了判断，提出了四个命题：
甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程；
丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程．
其中，真命题有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小
大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长
期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类
非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》
中有一个问题：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷
是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四
节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，
周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五
寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）则下列说法错误的是
A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B．立春和立秋两个节气的晷长相同
C．春分的晷长为七尺五寸 D．立春的晷长比秋分的晷长长
7．已知抛物线
y2=2px(p>0)
的焦点为
F
，点
A
(
−3
2p , 0
)
，点
M
在抛物线上，且满足
|
MA
|
=❑
√
3
|
MF
|
，若
△MAF
的面积为
12❑
√
3
，则 的值为
A．
2❑
√
3
B．4 C．
2❑
√
2
D．9
8．如图，在正四棱柱
ABCD− A1B1C1D1
中，
A A1=λAB
，点
E , F , G
分别是
BC ,CD , C C1
的中点，点
M
是线段
A1D
上的动点，则下列说法错误的是
A．当
λ>1
时，存在
M
，使得平面
EFG
B．存在
M
，使得
AM ⫽
平面
EFG
C．存在
M
，使得平面
MB C1⫽
平面
EFG
D．存在
λ
，使得平面
M B1C⊥
平面
EFG
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出 2和2
以上的自然数，留下第一个数 2不动，剔除掉所有 2的倍数；接着，在剩余的数中 2后面的
一个数 3不动，剔除掉所有 3的倍数；接下来，再在剩余的数中对 3后面的一个数 5作同样
处理；…，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.基于“埃拉托塞尼筛法”，
则
A．2到20 的全部素数和为 77
B．挑选2到20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为 134
C．2到30 的全部素数和为 100
D．挑选2到30 的全部素数过程中剔除的所有数的和为 799
10．已知圆
O:x2+y2=4
，过直线
l:y=x − 3
上一点
P
向圆
O
作两切线，切点为
A
、
B
，则
A．直线
AB
恒过定点
(
4
3, − 4
3
)
B．
|
AP
|
最小值为
3❑
√
2
2
C．
|
AB
|
的最小值为
4
3
D．满足
PA ⊥PB
的点
P
有且只有一个
11．正方体
ABCD− A1B1C1D1
的棱长为 1，
M
为侧面
A A1D1D
上的点，
N
为侧面
C C1D1D
上的点，则下列判断正确的是
A．若
BM
＝
❑
√
5
2
，则
M
到直线
A1D
的距离的最小值为
❑
√
2
4
B．若
B1N⊥A C1
，则
N∈C D1
，且直线
B1N⫽
平面
A1BD
C．若
M∈A1D
，则
B1M
与平面
A1BD
所成角正弦的最小值为
❑
√
3
3
D．若
M∈A1D
，
N∈C D1
，则
M
，
N
两点之间距离的最小值为
❑
√
3
3
12．已知椭圆 的左焦点为
F
，
B
为
E
的上顶点，
A
，
C
是
E
上两点．若
|
FA
|
，
|
FB
|
，
|
FC
|
构成以
d
为公差的等差数列，则
A．
d
的最大值是
❑
√
2
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