2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测参考答案

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参考答案
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2023-2024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测
数学参考答案
阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本
参考答案不同，但解答科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考
评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
C
A
C
C
A
B
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个
选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得 6分，部分选对的得
部分分，有选错的得 0分。
注意：全部选对的得 6分，第 9、11 题选对其中一个选项得 2分，第 10 题选对
其中一个选项得 3分。有错选的得 0分。
题号
9
10
11
答案
ABD
AD
ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．
/ 13．14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
15．（本题满分 13 分，第一小题 6分，第二小题 7分）
解：（1）由题意得，复数，
所以，
则
   ，
因为
为纯虚数，所以
，解得；
（2）复数
 

 
 ，
因为复数
在复平面对应的点在第一象限，
所以



 ，解得
{#{QQABBQ4AggCAQpBAABgCUQVQCgAQkACCCIoGwAAIIAABiRFABAA=}#}
参考答案
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16．（本题满分 15 分，第一小题 4分，第二小题 4分，第三小题 7分）
解：（1）在
方向上的投影向量为


；
（2）

 ；
（3）因为向量

与
的夹角为锐角，
所以
 
，且
与

不共线，
对于
 
，
得
  
  ，
解得 ，
若
与
共线，
则存在  
，得 
，解得 ，
所以若向量
与
的夹角为锐角，实数的取值范围为  .
17．（本题满分 15 分，第一小题 7分，第二小题 8分）
解：（1）因为 ，
所以根据正弦定理得  ，
因为 ，
所以  ，
即  ，
即 ．
因为 ，所以  ．
因为 ，所以
．
（2） ．
因为，所以①．
因为，
所以
②．
联立①②可得 ，解得（负根舍去），
故󰒮的面积为

 
．
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