[44031508]2023-2024+学年第二学期福建省部分优质高中高一年级第一次阶段性检测参考答案

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2023-2024 学年第二学期福建省部分优质高中高一年级第一次阶段性检测
数学试题参考答案
阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同， 但解
答科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
题号 12345678
答案 CCDDAADD
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
注意：全部选对的得 6分，第 9题选对其中一个选项得 2分，第 10、11 题选对其中一个选项得 3分。
有错选的得 0分。
题号 9 10 11
答案 BCD ABD ABD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分 13 分，第一小题 6分，第二小题 7分）
解：（1）由 ，得 ，则有 ，解得 ，
所以 .
（2）依题意， ， ，
由 ，得 ，解得 ，
所以 .
16．（本题满分 15 分，第一小题 5分，第二小题 10 分）
解：（1）在 中，由余弦定理 ，
得 ，
因为 ，所以 ．
（2）由 ，得 ，
所以 的面积为 ，
设 边上的高为 ，则 ， 故 ．
17．（本题满分 15 分，第一小题 7分，第二小题 8分）
解：（1）由 ， ， ，
得 ，
，
因此 ，且有公共点 B，
所以 A，B，C三点共线.
（2）由于 与 共线，则存在实数 ，使得 ，
即 ，而 是不共线，
因此 ，解得 或 ，
所以实数 k的值是 .
18．（本题满分 17 分，第一小题 7分，第二小题 10 分）
解：（1）设游船的实际速度为 .
由 ，得 ， .
如图所示速度合成示意图，由 ，得 ，
.
所以 的大小为 的值为 .
（2）当 时，设到达北岸 点所用时间为 ，作出向量加法示意图如
图所示，由向量数量积运算得：
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