安徽省江南十校2023-2024学年高二下学期联考试卷 含解析

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2024 年“江南十校”高二年级联考
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 等差数列 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列的性质求解即可.
【详解】由等差数列性质得： ，即 ，
又 ，即 ，故 ．
故选：C
2. 安徽省某市石斛企业 2024 年加入网络平台直播后，每天石斛的销售量 （单位：
盒），估计 300 天内石斛的销售量约在 1950 到2050 盒的天数大约为（ ）
（附：若随机变量 ，则 ，
， ）
A. 205 B. 246 C. 270 D. 286
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得 ，进而由 可得结论.
【详解】由 ，所以 ，
所以销售量约在 1950 到2050 盒的概率为 ，
所以由 可知大约有 205 天．
故选：A.
3. 已知 ， ，圆 M经过 A，B两点，且圆的周长被 x轴平分，则圆 M的标准方程为（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出线段 的中垂线，求得与 轴的交点即为圆心坐标，进而求得圆的方程.
【详解】由题意， ， 中点为 ，
所以线段 的中垂线为 ，令 得 ，
所以 ，半径 ，所以圆 M的标准方程为 ．
故选：B.
4. “一带一路”2024 国际冰雪大会中国青少年冰球国际邀请赛在江苏无锡举行，现将 4名志愿者分成 3组，
每组至少一人，分赴 3个不同场馆服务，则不同的分配方案种数是（ ）
A. 18 B. 36 C. 54 D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】先将 4人分成 3组，一组 2人，一组 1人，一组 1人，再分配.
【详解】将 4人分成 3组，一组 2人，一组 1人，一组 1人，分法有 种，再分配给 3个不同场馆有 ，
所以不同的分配方案种数 种．
故选：B.
5. 在棱长均相等的正三棱柱 中,E为棱 AB 的中点,则直线 与平面 所成角的正弦
值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题线面角的定义,作出线面角,根据勾股定理算出线面角所在直角三角形的边长,进而求出正弦值.
【详解】过 E作 ,F为垂足,连接 ,则 为直线 与平面 所成角,
设三棱柱的棱长为 2,则 , ,
∴ .
故选：A
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