安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高二下学期春季联赛数学试题 含解析

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安徽省示范高中培优联盟 2024 年春季联赛（高二）
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，选择题第 1至第 3页，非选择题第 4至第 6页．全卷满分
150 分，考试时间 120 分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡
上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．
2．答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔
迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字
笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、
草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 已知 ，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】取 ， ，则可知由“ ”无法推出“ ”．
， ，两边平方化简得 ；
则 ，“ ”是“ ”的必要不充分条件；
故选：B
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量线性运算化简求解即可.
【详解】 .
故选：B
3. 在 中，已知 ， ，则 （ ）
A. -2025 B. -2024 C. 2024 D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】利用两角和的余弦公式和三角形内角和定理，计算求得答案；
【详解】两式作差得，
，
所以 ，即 ．
故选：
4. 在一组数 3，3，8，11，28 中插入两个整数 ， ，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和
中位数保持不变，则 的最大值为（ ）
A. 57 B. 58 C. 60 D. 61
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得插入的两个数不可能都是 ；可得一个为 ，另一个数不小于 8，由极差加倍，则另
一个数为 ，若插入的两个数是不等的且不是 ， ， ， ，且极差为 ，进而可得 ，进而可
求 的最大值.
【详解】若插入两个整数后众数不变，则插入的数可以是“两个都是 ”，或是“一个为 ，另一个不是 ”，
或是“两个不等的且不是 ， ， ”．
① 因为新的一组数极差加倍，所以插入的两个数不可能都是 ；
② 因为中位数保持不变，若插入的数“一个为 ，另一个不是 ”，则一个为 ，另一个数不小于 ，
又因为极差加倍，则另一个数为 ，此时 ；
③ 若插入的两个数是不等的且不是 ， ， ， ，且极差为 ，中位数保持不变，
则两个数可以为
，，，，，，，
所以， 的最大值为 ．
故选：C.
5. 设函数 的导函数为 ，则 （ ）
A. B. C. 7 D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的运算法则求出 ，再求出函数值即可.
【详解】函数 ，求导得 ，
，
所以 ．
故选：A
6. 已知 ， ， ，则（ ）
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