安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题 含解析

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黄山市 2023-2024 学年度第一学期期末质量检测
高二数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用倾斜角和斜率的关系处理即可.
【详解】化简得 ，显然斜率为 ，故倾斜角为 .
故选：B
2. 在空间直角坐标系 中，点 在坐标平面 内的射影是点 N，则点 N的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】点在平面 内的射影是 坐标不变， 坐标为 的点.
【详解】点 在坐标平面 内的射影是点 ，故点 的坐标是
故选：C
3. 圆 与圆 N关于直线 对称，则圆 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称性求得圆 的圆心和半径，进而求得圆 的方程.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
关于直线 的对称点是 ，
所以圆 的圆心是 ，半径是 ，
所以圆 的方程为 .
故选：D
4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一
半，六朝才得到其关”，其大意是：有一个人要去某关口，路程为 里，第一天健步行走，从第二天起
脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了六天到达该关口，则此人第三天走的路程为（ ）
A. 48 里B. 45 里C. 43 里D. 40 里
【答案】A
【解析】
【分析】设第六天走的路程为 里，则第五天走的路程为 里，依此往前推，第一天走的路程为 里，
根据前六天的路程之和为 里，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设第六天走的路程为 里，则第五天走的路程为 里，
依此往前推，第一天走的路程为 里，
结合题意可得： ，
解得 ，
则第三天走的路程为 里.
故选：A.
5. 对于常数 ，“ ”是“方程 的曲线是椭圆”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】运用椭圆方程的一般形式求得 m、n的范围，结合两集合的包含关系判断即可.
【详解】因为“方程 的曲线是椭圆”，则 ，
又因为 ，但 ，
所以“ ”是“方程 的曲线是椭圆”的必要不充分条件.
故选：B.
6. 如图，在正方体 中，点 E，F分别是棱 的中点，则异面直线 与 CF 所成
角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】建立适当的空间直角坐标系，将问题转换为求 即可.
【详解】以 为原点， 所在直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系：
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