安徽省淮南市第二中学2023-2024学年高一下学期3月阶段检测数学试题 含解析

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2026 届高一下 3月数学阶段检测试题
（满分：100 分；时间：90 分钟）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知向量 ，则与向量 同向的单位向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量 的坐标除以向量 的模，可得与向量 同向的单位向量的坐标.
【详解】向量 ， ，
所以与向量 同向的单位向量为 .
故选：B
2. 如图所示， 中，点 D是线段 的中点，E是线段 的靠近 A的三等分点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量的线性运算计算可得结果.
【详解】由题意： .
故选：B
3. 在 中， ， ，且 的面积为 ，则 的周长为（ ）
A. 15 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】由面积公式求出 ，由余弦定理求出 ，即可得解.
【详解】因为 ， ，且 的面积为 ，
所以 ，解得 ，
由余弦定理 ，
所以 ，则 .
故选：A
4. 已知 ， ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量定义直接求解即可.
【详解】 ， ，
向量 在向量 方向上的投影向量为 .
故选：D.
5. 如图，位于某海域 处的甲船获悉，在其北偏东 方向 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立
即将救援消息告知位于甲船北偏东 ，且与甲船相距 的 处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正
东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知，由正弦定理即可求出 BC 的值.
【详解】由题意知， ，
由正弦定理得，
所以 .
故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为 .
故选：B.
6. 三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例．
已知 ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，与 BC 交于点 D，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则 AD＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三边关系可判断出 ABC 为直角三角形，根据三角形内角平分线定理将 、 长度计算
出来，再根据余弦定理即可求出 AD.
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