安徽省淮南市第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题 含解析

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淮南二中 2025 届高二第二学期期中教学检测
数学试题
考试时间: 120 分钟， 试题满分: 150 分
注意事项：
1.答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号(智学号)；
2.在答题卷上答题时，选择题必须用 2B 铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用
0.5mm 黑色墨水签字笔在指定区域作答，超出规定区域作答无效；
3.考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题所给四个选项中，只
有一项是符合题意的.
1. 书架上有 1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取 1本，共有（ ）种取
法.
A. 8 B. 7 C. 12 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由分类加法计数原理计算．
【详解】任取 1本可分三类：第一类取的是语文书，第二类取的是数学书，第三类取的是物理书，
由此可得取法为 ．
故选：A．
2. 已知函数
的
图象如图所示，则其导函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数 的图象，得到函数的单调区间，根据导数的正负与函数的单调性的关系，得
到导数的正负区间，然后做出选择即可.
【详解】由 的图象及导数的几何意义可知，
当 时， 为减函数，故 ，排除 A、C；
当 时， 先增再减后增，故先正再负后正，排除 B.
故选：D.
3. 的展开式中含 项的二项式系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出二项式展开式的通项，令 的指数位置等于 求得 的值，即可求解.
【详解】 的展开式的通项为： ，
令 可得 ，
所以含 项的二项式系数为 ，
故选：D.
4. 某学校广播站有 6个节目准备分 2天播出，每天播出 3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须
在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ）
A. 108 种B. 90 种C. 72 种D. 36 种
【答案】A
【解析】
【分析】先确定第一天和第二天播放的节目，然后再确定节目的播放顺序，利用分步乘法计数原理可得结
果.
【详解】第一步，从无限制条件的 3个节目中选取 1个，同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播
出，共有 种；
第二步，某谈话节目和其他剩余的 2个节目在第二天播出，有 种播出方案，
综上所述，由分步乘法计数原理可知，共有 种不同的播出方案.
故选：A
5. 已知 的展开式中所有项的系数和为 192，则展开式中的常数项为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】令 ，可求出 ，再写出 的通项，再考虑展开式中的每一项与 中的哪项
之积为常数即可.
【详解】令 ，则 ，所以 ．
在 中， 的展开式的通项 ，
所以 的展开式中的常数项为 ．
故选：A
【点睛】方法点睛：对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意组合知识的运用，还
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