安徽省淮南市2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题 Word版含解析
2023-2024 学年安徽省淮南市高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数
f(x)=3+cos 2 x
，则
y=f(x)
在
x=π
12
处的瞬时变化率为()
A.1 B.0 C.
−1
D.
−2
2.在
¿
的展开式中，
x−2
的系数为()
A.8 B.28 C.56 D.70
3.法国数学家拉格朗日于 1797 年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理：若函数
f(x)
在闭区间
[a , b]
上是连续不断的，在开区间
(a , b)
上都有导数，则在区间
(a , b)
上至少存在一个实数 t，使得
f(b)−f (a)=f ′ (t)(b −a)
，其中 t称为“拉格朗日中值”.函数
g(x)= 1
2x2+x
在区间
[0,1]
上的“拉格朗
日中值”
t=¿
()
A.
1
2
B.
3
2
C.2 D.
5
2
4.设事件 A，B满足
A⊆B
，且
P(A)= 1
5
，
P(B)= 1
2
，则
P(B∨A
−
)=¿
()
A.
5
8
B.
3
8
C.
1
4
D.
1
8
5.在 2024 年第 22 届上海国际茶博会中，某展区展出 6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁
观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这 6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同
的排序方法有()
A.240 种B.280 种C.340 种D.480 种
6.若函数
f(x)=mex−3x2
在R上单调递增，则 m的最小值是()
A.
−6c
B.
6
e
C.
12
e2
D.
12
e3
7.如图，某考古队在挖掘一古墓群，古墓外面是一个正方形复杂空间，
且有 4个形状、大小均相同的入口 1，2，3，4，其中只有 1个入口可
以打开，其他的是关闭的.现让一个机器狗从点 O出发探路，从 4条
路线中任选一条寻找打开的入口，找到后直接进入古墓，若未找到，
则沿原路返回到出发点，继续重新寻找.若该机器狗是有记忆的，它
在出发点选择各条路线的尝试均不多于 1次，且每次选哪条路线是等可能的，则它能够进入古墓的总尝试
次数的数学期望是()
A.
4
3
B.2 C.
7
3
D.
5
2
8.已知函数
f(x)=x −sin x
，若关于 x的不等式
f(x+ln a)≥ f (ln x)
恒成立，则实数 a的最小值为()
A.
1
3
B.
1
e
C.
1
2
D.1
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.下列结论正确的是()
A.
An
m=m!
n !
B.
Cn
m=An
n
Am
m(n − m)!
C.
C2
1+C3
2+C4
3+⋯+Cm
m−1=m(m+1)
2(m≥ 2)
D.
2n=Cn
0+Cn
1+Cn
2+Cn
3+⋯+Cn
n
10.已知函数
f(x)=¿
，则()
A.
f(x)
有3个不同的零点
B.
f(x)
在区间
¿
和
¿
上单调递增
C.不存在
x0∈R
，使得
f(x0)<−5
D.存在唯一的
x0∈(0,+∞)
，使得
f(x0)=f(− x0)
11.围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵，被列为“琴棋书画”四大文化之一，是中华文化与
文明的体现.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进行最后的决赛.比赛采取五场三胜制，即先胜三场的一
方获得冠军，比赛结束.假设每场比赛甲胜乙的概率都为
1
3
，且没有和棋，每场比赛的结果互不影响，记决
赛的比赛总场数为 X，则下列结论正确的是()
A.
X ≤ 4
且甲获得冠军的概率是
1
27
B.有连续三场比赛都是乙胜的概率是
8
27
C.
P(X=4)= 10
27
D.若甲赢了第一场，则乙仍有超过
50 %
的可能性获得冠军
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知函数
f(x)= ln x+a x2
x
的图象在
x=1
处的切线与直线
x+y − 1=0
平行，则实数
a=¿
______.
13.有一枚质地不均匀的游戏币，若随机抛掷它两次均得到正面的概率是均得到反面的概率的 4倍，则随
机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为______.
14.已知关于 x的方程
x2+x−1=k ex
有且只有两个实数根，则实数 k的取值范围是______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题13 分
¿
已知
¿
¿
Ⅰ
¿
若展开式的第 3项和第 5项的二项式系数相等，求n的值，并求常数项；
¿
Ⅱ
¿
若展开式中所有项的系数之和为 81，求展开式中二项式系数最大的项.
16.
¿
本小题15 分
¿
已知函数
f(x)=x3+x −a
，点
A(1,0)
在
f(x)
的图象上.
¿
Ⅰ
¿
求曲线
y=f(x)
在点 A处的切线方程；
¿
Ⅱ
¿
设函数
g(x)=f(x)−10 x
，求
g(x)
在
[−2,4]
上的值域.
17.
¿
本小题15 分
¿
某企业生产手机加密芯片，有 3台机器生产同一型号的芯片，质量合格的为正品，不合格的为次品，第 1
台生产的次品率为
6 %
，第 2，3台生产的次品率均为
5 %
，将生产出来的芯片混放在一起，已知第
1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的
25 %
，
30 %
，
45 % .
¿
Ⅰ
¿
任取一个芯片，求它是正品的概率；
¿
Ⅱ
¿
任取一个芯片，如果它是次品，求它分别是第 1，2，3台机器生产的概率.
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