安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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准北一中 2023-2024 学年第一学期寒假自主学习质量评估
数学试题
满分：150 分 时间：120 分钟
命题人：唐蒙蒙 审核人：贺子华
一 单项选择题：本题共､8题，每小题 5分，共 40 分.
1. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 6 C. 8 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求出 ，即可得解.
【详解】由题意可得 ，解得 ，
.
故选：C.
2. 若双曲线 的虚轴长与实轴长相等，则 的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】将双曲线方程转化为标准方程，根据实轴长与虚轴长相等列方程来求得 的值.
【详解】依题意，双曲线的标准方程为 ，即 ，
由于虚轴长与实轴长相等，所以 ，即 ，即 ，解得 .
故选：C
3. 设数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. -2 B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】判断出数列 的周期为 4，即可求解.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ， ， ，
显然数列 的周期为 4，而 ，因此 .
故选：A.
4. 在四棱锥 中，底面 是正方形， 是 的中点，若 ，则
（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
【详解】
.
故选：C.
5. 点 在椭圆 上， 是椭圆的两个焦点， ，且 的三条
边， ， 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由椭圆定义得到 ，结合等差数列，余弦定理得到关于 的齐次式，解方程
求出离心率
【详解】设 ，由椭圆的定义得： ，
∵的三条边 成等差数列，
∴，联立 ，
解得： ，
由余弦定理得： ，
将 代入 可得，
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