安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
准北一中 2023-2024 学年第一学期寒假自主学习质量评估
数学试题
满分：150 分 时间：120 分钟
命题人：唐蒙蒙 审核人：贺子华
一 单项选择题：本题共､8题，每小题 5分，共 40 分.
1. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 6 C. 8 D. 4
2. 若双曲线 的虚轴长与实轴长相等，则 的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 1
3. 设数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A
.
-2 B. C. D. 3
4. 在四棱锥 中，底面 是正方形， 是 的中点，若 ，则
（ ）
A. B.
C. D.
5. 点 在椭圆 上， 是椭圆的两个焦点， ，且 的三条
边， ， 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面
半径和高均为 的圆锥中， 、 是底面圆 的两条互相垂直的直径，过 作平行于 的平面 ，
交母线 于 ，则平面 与圆锥侧面的交线为抛物线，其焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆 ，直线 ，P为l上的动点，过点 P作圆 C的两条切线
PA、PB，切点分别 A、B，当 最小时，直线 AB 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在棱长为 2
的
正方体 中， 为棱 的中点， 分别是底面
与侧面 的中心， 为该正方体表面上的一个动点，且满足 ，记点 的轨迹所在的平面为
，则过 四点的球面被平面 截得的圆的周长是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4题，每小题 5分，共 20 分.
9. 设 是各项为正数的等比数列，q是其公比， 是其前 n项的积，且 ， ，则下列
结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与 均为 的最大
值
10. 瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心 重心 垂心位于同一直线上，这条直线被后人､ ､
称为三角形的“欧拉线”.若 满足 ，顶点 ，且其“欧拉线”与圆
相切，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆 上的点到原点的最大距离为
B. 圆 上存在三个点到直线 的距离为
C. 若点 在圆 上，则 的最小值是
D. 若圆 与圆 有公共点，则
11. 如图，在直三棱柱 中， ， ，D是棱
的
中点， ，
点E在 上，且 ，则下列结论正确的是（ ）
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