安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题 含解析

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淮北一中 2023-2024 学年下学期高二年级第 1次月考
数学试卷
（卷面分值：160 分 考试时间：120 分钟）
命题人：孟祥海 审核人：张芳
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知数列 为等比数列，公比为 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中条件建立关于 的等式，由此可解得 的值.
【详解】由题意得 ， ， ，可得 ，解得 .
故选：C．
2. 下列求导计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数的四则运算和复合函数的导数，即得解
【详解】 ，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误．
故选：B．
3. 曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】求得 的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得 的方程，解方程可得所求值．
【详解】解： 的导数为 ，
可得在点 处的切线的斜率为 ，
由切线与直线 垂直，可得 ，
解得 ，
故选： ．
4. 已知等比数列 的前 n项和 ，则数列 的前 5项和等于（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出数列 的通项公式，再求出 即可计算得解.
【详解】等比数列 的前 n项和 ，则 ，而 ，
因此公比 ， ， ，显然 是等差数列，
所以数列 的前 5项和等于 .
故选：A
5. 已知各项均不为零的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且 ，则
（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差等比数列的下标和性质即可得解.
【详解】因为 是等差数列， ，又 ，
所以 ，则 ，所以 ，
因为 是等比数列， ，
所以 .
故选：A.
6. 函数 在区间 上有最大值，则 m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用导数求出函数的单调区间，即可得到函数的极值点，依题意因为所给区间为开区间，所
以最值只能在极大值点处取得，再求出极大值，求出临界点，即可求出参数的取值范围．
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以当 或 时 ，当 时 ，
所以 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，
所以 在 处取得极大值，在 处取得极小值，因为在 上有最大值，
所以极大值点 ，
又 ，当 时，即 ，解得 或 ，
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