安徽省淮北市2024届高三第二次质量检测数学试题参考答案（修订）

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第 页
1
淮北市 2024 届高三第二次质量检测 数学参考答案
一、选择题
二、填空题
12. 213. 72 14. 10，
33
三、解答题
15.(本小题满分 13 分)
解： （Ⅰ）注意到
2
2 sin 2
A
c b c 
，得
2
sin 2 2
A c b
c
，
得
1 cos
2 2
A c b
c
 
，即
cos b
Ac
．
余弦定理得
2 2 2
2
b c a b
bc c
 
，即
2 2 2
a b c 
，
2
C
，
所以△
是直角三角形． ............................7 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直角三角形
中，
sina A
，
cosb A
．
所以△
周长为
1 sin cosA A 
1 2 sin( )
4
A
 
，
(0, )
2
A
所以当
4
A
时，即△
为等腰直角三角形，
周长有最大值为
2 1
．............................ 13 分
16.(本小题满分 15 分)
解：（Ⅰ）注意到
1
AE A B
，
AE BC
，所以
AE
平面
1
A BC
，
所以
1
AE A C
．
同理，
1
AF A C
所以，
1
A C
平面
．............................7 分
（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系．
结合题设，得
1(3,0,5)A
，
(0, 4,0)C
，
1(0,0,5)D
，
(3, 4,0)B
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
D
C
D
B
A
D
ABD
BD
ACD
{#{QQABIYSAggAIAIBAARgCQQnQCEGQkAEAAIoGwBAMsAIAyQFABCA=}#}
第 页
2
结合（Ⅰ）知，平面平面
的法向量为
1( 3, 4, 5)A C  
；
注意到
1(0,0,5)DD
，
(3, 4,0)DB
，设平面
1 1
D B DB
的法向量为
( , , )n x y z
，
则
5 0
3 4 0
z
x y
 
，令
4x 
，则
3y
，所以
( 4,3, 0)n 
．
令平面
与平面
1 1
D B BD
夹角为
，则
1
1
| | 12 2
cos 25
| || |
A C n
A C n
 
 
 
．............................ 15 分
17.(本小题满分 15 分)
解：（Ⅰ）由频率分布直方图得样本中
A
品种石榴单个果实质量的估计值为：
0.005 20 60 0.015 20 80 0.020 20 100 0.010 20 120 94
A
x g         
，
样本中
B
品种石榴单个果实质量的估计值为：
0.005 20 60 0.020 20 80 0.020 20 100 0.005 20 120 90
B
x g        
．.........4 分
（Ⅱ）设
A
：从
A
品种石榴中任取
1
个为合格品；
B
：从
B
品种石榴中任取
1
个为合格品；则：
( ) 0.005 20 0.7 0.015 20 0.8 0.020 20 0.7 0.010 20 0 .8 0.75P A        
；
( ) 0.005 20 0.7 0.020 20 0.8 0.020 20 0.8 0.005 20 0 .9 0.8P B        
．
由题意得
0,1, 2,3, 4X
，
则
2 2
( 0) (1 0.75) (1 0.8) 0.0025P X  
，
1 2 2 1
2 2
( 1) 0.75 (1 0.75) (1 0.8) (1 0.75) (1 0.8) 0.8 0.03 5P X C C      
，
2 2 2 1 1
2 2 2
( 2) 0.75 (1 0.8) 0.75 (1 0.75) 0.8 (1 0.8)P X C C C      
2 2 2
2
(1 0.75) 0.8 0.1825C 
，
2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
( 3) 0.75 0.8 (1 0.8) 0.75 (1 0.75) 0.8 0.42P X C C C C    
，
2 2
( 4) 0.75 0.8 0.36P X  
．
所以
X
的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
0.0025
0.035
0.1825
0.42
0.36
所以
( ) 0 0.0025 1 0.035 2 0.1825 3 0.42 4 0.36 3.1E X    
............................ 15 分
18.(本小题满分 17 分)
{#{QQABIYSAggAIAIBAARgCQQnQCEGQkAEAAIoGwBAMsAIAyQFABCA=}#}
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