安徽省淮北市2024届高三第二次质量检测数学试题

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淮北市 2024 届高三第二次质量检测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．

写在本试卷上无效．

3. 考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的．

1. 已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={1,3,5},则A∪∁UB=

A. {2}B. {1,2,4}C. {1,2,3,5}D. {1,3,4,5}

2. 若复数 z=cos 2π

3+i sin 2π

3(i 为虚数单位), 则z2=

A. −1

2−?3

2i B. 1

2−?3

2i C. −1

2+?3

2i D. 1

2+?3

3. 已知 a,b∈R,下列命题正确的是

A. 若ab = 1,则a+b⩾2B. 若1

a<1

b,则a > b

C. 若a > b,则ln(a−b)>0D. 若a > b > 0,则a+1

b> b +1

4. 函数 f(x)=sin x

|cos x|的大致图象为

A. B. C. D.

5. 某次考试一共 5道判断题,有三名考生参加考试,每人均答对 4道题,答错一道题,三

人回答具体情况记录如下:

题号 1 2 3 4 5

考生甲 TFFFT

考生乙 TTFTT

考试丙 F F F T T

则这 5道题的正确答案依次为

A. FFFTT B. FTFTT C. TFFTF D. TFFTT

数学试题第 1页（共 4页）

{#{QQABIYSAggAIAIBAARgCQQnQCEGQkAEAAIoGwBAMsAIAyQFABCA=}#}

6. 若函数 f(x)=ax +ln `ex+ 1˘是偶函数 (e 是自然对数的底数), 则实数 a的值为

A. 1

2B. −1

2C. 1

eD. −1

7. 已知 A为双曲线 E：

a2−y2

b2= 1(a > 0,b > 0)的右顶点,O为坐标原点,B,C为双曲

线E上两点,且# »

AB +

# »

AC = 2

# »

AO,直线 AB,AC 的斜率分别为 4和1

2,则双曲线 E

的离心率为

A. ?3B. ?5

2C. ?6

2D. 2

8. 当实数 t变化时,函数 f(x)=|x2+t|,x∈[−4,4]最大值的最小值为

A. 2B. 4C. 6D. 8

二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9. 已知数列 ␣an(,␣bn(的前 n项和分别为 Sn,Tn,若an= 2n−1,Tn= 2n+1 −2,则

A. S10 = 100 B. b10 = 1024

C. "1

anan+1 *的前 10 项和为 9

19 D. "1

bn*的前 10 项和为 1023

1024

10. 已知正方体 ABCD −A1B1C1D1的棱长为 2，M,N分别是棱 AB,CC1的中点，下列

结论正确的是

A. MN//AC1B. MN ⊥CD1

C. 棱BC 的中点在平面 D1M N 内D. 四面体 MNA1D1的体积为 1

11. 如图所示的钟表中,时针初始指向“12”,每次掷一枚均匀的硬币,若出现正面则时针按

顺时针方向旋转 150◦,若出现反面则时针按逆时针方向旋转 150◦,用Xn表示掷 n次

后时针指向的数字,则

A. E`X1˘= 6

B. P`X2= 12˘=1

C. P`X7= 7˘=35

128

D. E`X8˘>6

（第11 题图）（第14 题图）

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12. 已知向量 ⃗a =(1,2),⃗

b=(1,t),若2⃗a +⃗

b与⃗a + 2⃗

b共线,则实数 t=▲

13. 在3×3的方格中,每个方格被涂上红、橙、黄、绿四种颜色之一,若每个 2×2的方格中

的四个小方格的颜色都不相同,则满足要求的不同涂色方法的种数为 ▲

14. 在等腰梯形 ABCD 中,AB//CD,DA ⊥DB,若AB = 4,则梯形周长的最大值

为▲,梯形面积的最大值为 ▲

数学试题第 2页（共 4页）

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