安徽省合肥一中等校华大新高考联盟2024届高三下学期三模联考数学试题 含解析

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合肥一中 2024 届高三最后一卷
数学试题
（考试时间：150 分钟 满分：120 分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名 准考证号和座位号后两位､.
2.答题时 每小题选出答案后，用､2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整 笔迹清晰､.作
图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必
须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上答题无､
效.
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
第I卷（选择题）
一 单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知向量 ，则 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，焦距为 ，则该椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A.1 B. 或-1 C. D. 或1
5.已知 为三角形的内角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.甲乙丙丁戊 5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（
）
A.36 种 B.48 种 C.54 种 D.64 种
7.已知四棱锥 的各顶点在同一球面上，若 ， 为正三角形，
且面 面 ，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.过 且倾斜角为 的直线 与曲线 交于 两点，分别过 作曲
线 的两条切线 ，若 交于 ，若直线 的倾斜角为 .则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的一组数据：
年份 1 2 3 4 5 6 7
收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
则下列命题正确的有（ ）
A.年收入的均值为 4.3
B.年收入的方差为 1.2
C.年收入的上四分位数为 5
D.若 与 可用回归直线方程 来模拟，则
10.已知函数 ，则下列命题正确的有（ ）
A.当 时， 是 的一条对称轴
B.若 ，且 ，则
C.存在 ，使得 的图像向左平移 个单位得到的函数为偶函数
D.若 在 上恰有 5个零点，则 的范围为
11.已知函数 ，则下列命题正确的有（ ）
A.若 恒成立，则
B.若 与 相切，则
C.存在实数 使得 和 有相同的最小值
D.存在实数 使得方程 与 有相同的根且所有的根构成等差数列
第Ⅱ卷（非选择题）
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知集合 ，集合 ，若 ，则 _
_________.
13.过 的直线 被曲线 所截得的线段长度为 ，则直线 的方程为__________.
14.在 中，设所对的边分别为 ，且 ，则以下结论正确的有__
________.
（1）；（2）；（3）；
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