安徽省合肥一中2024届高三最后一卷数学试题答案_1

合肥一中 2024 届高三最后一卷·数学参考答案第1页（共12页）

合肥一中 2024 届高三最后一卷

数学参考答案

1．已知向量

(2, 3)a=



，

( 1, 3)b= −



，则

2ab−=



（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案解析】

2 (2,3) ( 2, 6) (4, 3), 2 5ab ab− = −− = − − =

 

，选 D

2．已知复数

z

满足

(1 ) 2zi i

⋅+=−

，则

=z

（）

A．

i

2

3

2

1+

B．

i

2

3

2

1−

C．

i

2

3

2

1−−

D．

i

2

3

2

1+−

【答案解析】

2 13 13

1 22 22

i

z iz i

i

−

==−=+

+，

，

∴

选A

3．已知焦点在

x

轴上的椭圆的离心率为

2

3

，焦距为

22

，则该椭圆的方程为（）

A．

2

1

3

xy+=

B．

2

1

9

xy+=

C．

22

1

97

xy

+=

D．

22

1

36 28

xy

+=

【答案解析】

22

, 3, 9, 9 2 7, 1

3 97

xy

aa b

c

a a

= = = = =−= + =

，选 C

4．已知等比数列

{}

n

a

的前

n

项和为

n

S

，且

3

14S=

，

3

2a=

，则

4

a=

（）

A．1 B．

2

3

或-1 C．

2

3

−

D．

2

3

−

或1

【答案解析】由

3

S

=14，

3

a

=2，

1

2

q∴=

或

4

1,

3

qa=−∴ =

2

3

−

或1，

∴

选D

5．已知

α

为三角形的内角，且

15

cos 4

α

−

=

，则

sin 2

α

=

（）

A．

15

4

−+

B．

15

4

+

C．

35

8

−

D．

35

4

−

【答案解析】

1 cos 3 5 1 5

sin 22 84

αα

− ++

= = =

，选 B

{#{QQABJYSUggCAAIAAARhCUwXgCAOQkACCCCoOBEAMMAIACBFABAA=}#}

合肥一中 2024 届高三最后一卷·数学参考答案第2页（共12页）

6．甲乙丙丁戊 5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方

式的个数为（）

A．36 种 B．48 种 C．54 种 D．64 种

【答案解析】先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数，再减去甲站在一端且甲乙不相邻的

排列方式数，所以总数为

3 2 113

3 4 233

36AA AAA−=

种，选 A

7．已知四棱锥

P ABCD−

的各顶点在同一球面上，若

2224AD AB BC CD= = = =

，

PAB∆

为正三角形，且面

PAB ⊥

面

ABCD

，则该球的表面积为（）

A．

13

3

π

B．

16

π

C．

52

3

π

D．

20

π

【答案解析】如图，

3,2

3

OE FG AE= = =

，

2 2 2 22

3 13

()2

33

R OE AE∴= + = +=

，

2

52

43

SR

ππ

∴= =

，故选 C.

8．过

(0, )Mp

且倾斜角为

( ( , ))

2

π

αα π

∈

的直线

l

与曲线

2

:2C x py=

交于

,AB

两点，分

别过

,AB

作曲线

C

的两条切线

12

,ll

，若

12

,ll

交于

N

，若直线

MN

的倾斜角为

β

．则

tan( )

αβ

−

的最小值为（）

A．

2

B．

2

C．

22

D．

42

【答案解析】如图设

00

(, )Nx y

，则

AB

l

为

00

()xx p y y= +

且过

(0, )Mp

，

0

yp∴=−

且，

又设

'

0

2

tan p

kx

β

= = −

，

'

2kk∴=−

，

tan tan

tan( ) 1 tan tan

αβ

αβ αβ

−

∴ −=

+

，

当且仅当

2k= −

时“=”成立，故选C

0

tan x

kp

α

= =

'

2

( ) ( ) 22

1

kk k

−

= =− +− ≥

+

{#{QQABJYSUggCAAIAAARhCUwXgCAOQkACCCCoOBEAMMAIACBFABAA=}#}

合肥一中 2024 届高三最后一卷·数学参考答案第3页（共12页）

9. 下表是某人上班的年收入(单位：万元)与上班年份的一组数据：

年份

x

1

2

3

4

5

6

7

收入

y

2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

则下列命题正确的有（）

A．年收入的均值为 4.3

B．年收入的方差为 1.2

C．年收入的上四分位数为 5

D．若

y

与

x

可用回归直线方程



0.5y xa= +

来模拟，则



2.3a=

【答案解析】

30.1 4.3

7

y= =

，A正确；

2

1.96 1 0.49 0.01 0.25 0.81 2.56 7.08 1.2

77

s++++++

= = ≠

，B错误；

7 0.75 5.25×=

，所以上四分位数为 5.2，C错误；



0.5 4.3 0.5 4 2.3ay x=− = − ×=

，D正确；

故选 AD

10．已知函数

2

( ) 3 sin cos sin ( 0)fx x x x

ω ω ωω

= −>

，则下列命题正确的有（）

A．当

2

ω

=

时，

5

24

x

π

=

是

()y fx=

的一条对称轴

B．若

12

| ( ) ( )| 2fx fx−=

，且

1 2 min

||xx

π

−=

，则

1

2

ω

=

C．存在

(0,1)

ω

∈

，使得的图像向左平移

6

π

个单位得到的函数为偶函数

D．若

()fx

在

[0, ]

π

上恰有 5个零点，则

ω

的范围为

7

[2, )

3

【答案解析】

1

( ) sin(2 )

62

fx x

π

ω

= +−

对于 A，当

2

ω

=

时，

1

( ) sin(4 )

62

fx x

π

= +−

，

51

()

24 2

f

π

= −

，

5

24

x

π

∴=

不是

()y fx=

的一条对称轴，

对于 B，由题意知，

2T

π

=

，

1

2

ω

∴=

{#{QQABJYSUggCAAIAAARhCUwXgCAOQkACCCCoOBEAMMAIACBFABAA=}#}

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