安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题 含解析

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2024 届高三名校期末测试
数学
考生注意：
1.试卷分值：150 分，考试时间：120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集与补集运算求解即可.
【详解】 ，
，
又
故选：A．
2. 复数 的虚部是（ ）.
A. B. C. 8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的概念可求得选项.
【详解】因为 ，所以复数 的虚部是 ，
故选：A.
【点睛】本题考查复数的除法和乘法运算，以及复数的概念，属于基础题.
3. 已知向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量投影的概念运算求出 ，再利用向量数量积运算求得结果.
【详解】由题 在 上的投影向量为 ，
又 ， ，即 ，
.
故选：A.
4. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件与必要条件的定义，根据三角形内角的性质以及三角函数的诱导公式，可得答案.
【详解】在 中， ，则 ，
充分性：当 时， ， ，
，所以“ ”是“ ”的充分条件;
必要性：当 时，取 ， ，
此时满足 ，但 ，
所以“ ”是“ ”的不必要条件.
综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】圆的方程化为 ，求出圆心和半径，利用直角三角形求出 ，由二倍角
公式可得 的值．
【详解】圆 可化为 ，则圆心 ，半径为 ；
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