安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测（一）数学试题 含解析

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合肥一六八中学高三数学检测（一）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 z的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法运算化简 ，结合共轭复数定义，即可求得答案.
【详解】
故
故选：A.
2. 下列说法中正确
的
是
A. 圆锥的轴截面是等边三角形
B. 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台
C. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组
合而成
D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥的结构特征即可判断 A选项；根据棱台的定义即可判断选项 B;结合圆柱、圆锥、圆台的
旋转特征，举出反例即可判断选项 C；由棱柱的定义即可判断选项 D.
【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，
才能得到一个棱锥和一个棱台，B错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是
由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故 C错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并
且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故 D正确．
【点睛】解决空间几何体结构特征问题的 3个策略
(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力．
(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系．
(3)通过反例对结构特征进行辨析．
3. 在 中，若 ，且 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中条件结合余弦定理先求得 ，进而利用面积公式求解.
【详解】由 ，
故 ，
故选：D
4. 中，点 D满足 ，点 E满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平面向量的线性运算法则求解．
【详解】如图，
．
故选：C．
5. 已知 ， 为关于 的实系数方程 的两个虚根，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解得 的虚根，代入 求解即可.
【详解】由 ， ，
∴方程 的两个虚根为 ， 或 ， ，
不妨取 ， ，则 ， ，
∴.
故选：A.
6. 一艘海轮从 处出发， 以每小时 40 海里的速度沿东偏南 方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处．在 C
处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南 ， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东 ，
那么 B、C 两点间的距离是（ ）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，画出图形，再利用正弦定理解三角形作答.
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