安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一） 含解析

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合肥一六八中学 2024 届高三“九省联考”考后
适应性测试数学试题一
本套试卷根据九省联考题型命制，题型为 8+3+3+5 模式
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 个村的得分如下： ，这组数据的中位数和众数
分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把 个数由小到大重新排序，即可得到中位数为 ，众数为 .
【详解】某乡镇 个村的得分： ，由小到大排序为： ，所以中
位数为 ，众数为 .
故选：D.
2. 如果椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】分焦点在 x轴和在 y轴两种情况，分别得到 a,b的表达式，进而求得 c的表达式，然后根据离心
率得到关于 k的方程，求解即可．
【详解】解：因为椭圆
的
离心率为 ，
当 时，椭圆焦点在 轴上，可得： ，
解得 ，
当 时，椭圆焦点在 轴上，可得：
，解得 ．
或.
故选：B．
3. 数列 中， ， ，则 （ ）
A. 210 B. 190 C. 170 D. 150
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的定义知公差为 ，然后利用求和公式结合等差数列通项性质求和即可；
【详解】由 知数列 是公差为 的等差数列，
所以 .
故选：C.
4. 设 、 表示两条直线， 、 表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由直线与平面平行分析直线与平面内直线的关系判断 A；由直线与直线平行分析线面关系判断
B；由直线与平面平行、平面与平面垂直分析线面关系判断 C；由线面平行的性质及平面与平面垂直的判
定判断 D．
【详解】若 ， ，则 或 与 异面，故 A错误；
若 ， ，则 或 ，故 B错误；
若 ， ，则 或 或 与 相交，相交也不一定垂直，故 C错误；
若 ，过 的平面与 相交，设交线为 ，则 ，又 ，则 ，而 ，则 ，
故D正确．
故选：D．
5. 某中学进行数学竞赛选拔考试， ， ， ， ， 共 5名同学参加比赛，决出第 1名到第 5名的名次.
和 去向教练询问比赛结果，教练对 说：“你和 都没有得到冠军．”对 说：“你不是最后一
名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）
A. 54 种B. 72 种C. 96 种D. 120 种
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分两种情况讨论：
当 是最后一名， 可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次；
当 不是最后一名， ， 需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法计数原理
可得.
【详解】根据题意可知 和 都没有得到冠军，且 不是最后一名，分两种情况：
① 是最后一名，则 可以为第二、三、四名，即 有 3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，
有 种情况，此时有 种名次排列情况；
② 不是最后一名， ， 需要排在第二、三、四名，有 种情况，剩下的三人安排在其他三个名
次，有 种情况，此时有 种名次排列情况，则 5人的名次排列方式共有 种.
故选 A．
6. 已知直线 交圆 于 两点，则
的
最小值为（ ）
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